الرياضيات

ما هو التماثل في الرياضيات؟

إجابة سريعة

يكون للشكل تماثل حين يكون نصفه صورة معكوسة في مرآة للنصف الآخر (تماثل خطي)، أو حين يبدو كما هو بعد تدويره (تماثل دوراني).

الأعمار ⁦6–13⁩المرحلة الابتدائية

في جملة واحدة

يكون الشيء متماثلًا حين يطابق نفسه بعد طيّه أو انعكاسه في مرآة أو تدويره.

الشرح

انظر إلى فراشة. جناحها الأيسر صورة معكوسة للأيمن. لو استطعت أن تطويها من منتصف جسمها لتطابق النصفان تمامًا. خط الطي هذا هو محور التماثل (ويسمى أيضًا خط المرآة).

فراشة
مرآة
زهرة

للفراشة محور تماثل على طول جسمها. ولكثير من الأزهار تماثل دوراني أيضًا.

يمكنك اختبار تماثل الخط بثلاث طرق:

اطوِه. قص الشكل واطوه. هل ينطبق النصفان تمامًا؟
استعمل مرآة. أقم مرآة صغيرة على الخط. هل يكمل الانعكاس الشكل؟
قس. كل نقطة في جهة يجب أن تبعد عن الخط المسافة نفسها التي تبعدها نقطتها المقابلة في الجهة الأخرى.

قد لا يكون للشكل محور تماثل، أو يكون له واحد، أو عدة. للمضلع المنتظم محاور تماثل بعدد أضلاعه: للخماسي المنتظم 5، وللسداسي المنتظم 6. وللدائرة عدد لا نهائي منها، لأن أي خط يمر بالمركز يصلح.

التماثل الدوراني عن التدوير. أدر شكلًا حول مركزه. إذا بدا تمامًا كما كان قبل أن تكمل دورة كاملة فله تماثل دوراني. والرتبة هي عدد المرات التي ينطبق فيها على نفسه في دورة كاملة. للمربع رتبة 4 (كل 90°). وللحرف S رتبة 2 (كل 180°) مع أنه بلا محور تماثل. والشكل الذي ينطبق مرة واحدة فقط بعد دورة كاملة رتبته 1، أي لا تماثل دوراني.

ستقابل الانعكاس مرة أخرى على شبكات الإحداثيات، حيث تعكس الأشكال حول المحور x أو المحور y.

أمثلة

الشكل	محاور التماثل	رتبة التماثل الدوراني
مربع	4	4
مستطيل	2	2
مثلث متساوي الأضلاع	3	3
مثلث متساوي الساقين	1	1
متوازي أضلاع	0	2
سداسي منتظم	6	6
الحرف H	2	2
الحرف Z	0	2

أخطاء شائعة

رسم قطري المستطيل محورين للتماثل. اطوِ ورقة A4 من ركن إلى ركن لترى أن النصفين لا يتطابقان.
الظن أن كل شكل متماثل يكون «قائمًا». قد يكون للشكل المائل محور تماثل مائل أيضًا.
تسمية «الرتبة 1» تماثلًا. كل شكل ينطبق على نفسه بعد دورة كاملة، فالرتبة 1 تعني لا تماثل دوراني.

اختبار سريع