الرياضيات
ما هي المساحة في الرياضيات؟
إجابة سريعة
المساحة هي مقدار السطح المستوي داخل شكل، وتُقاس بوحدات مربعة مثل سم² أو م². مستطيل 4 سم في 3 سم مساحته 4 × 3 = 12 سم².
في جملة واحدة
المساحة هي مقدار السطح الذي يغطّيه شكل مستوٍ، نعدّه بالمربعات.
الشرح
لنفترض أنك تريد تغطية أرضية بقطع بلاط مربعة. عدد القطع التي تحتاجها هو مساحة الأرضية. ولهذا تُقاس المساحة بـوحدات مربعة: السنتيمتر المربع (سم²) أو المتر المربع (م²).
سجادة
على الورق المربّع يمكنك ببساطة عدّ المربعات داخل الشكل. وللمستطيل اختصار. المستطيل الذي طوله 5 مربعات وعرضه 3 مربعات فيه 3 صفوف في كل صف 5 مربعات، فمساحته 5 × 3 = 15 مربعًا. ومن هنا القاعدة:
مساحة المستطيل = الطول × العرض
المربع مستطيل أضلاعه متساوية، فمساحته طول الضلع × طول الضلع، وتكون عددًا مربعًا عندما يكون طول الضلع عددًا صحيحًا.
وتبنى الأشكال الأخرى على ذلك:
- المثلث: إذا قطعت مستطيلًا من ركن إلى ركن حصلت على مثلثين متطابقين. إذن المساحة هي ½ × القاعدة × الارتفاع.
- متوازي الأضلاع: اقطع مثلثًا من أحد طرفيه وانقله إلى الطرف الآخر فيصير مستطيلًا. المساحة = القاعدة × الارتفاع.
- الدائرة: المساحة = π × نصف القطر² (انظر الباي).
يجب أن يُقاس الارتفاع عموديًا (بزاوية قائمة على القاعدة) وليس على الضلع المائل.
أما الأشكال المركّبة مثل غرفة على شكل حرف L فنقسمها إلى مستطيلات، ونجد مساحة كل منها، ثم نجمع. أو نجد مساحة المستطيل الكبير ونطرح منها القطعة الناقصة.
المساحة ليست المحيط. شريط 1 م × 16 م ومربع 4 م × 4 م كلاهما مساحته 16 م²، لكن محيطيهما 34 م و16 م.
أمثلة
| الشكل | الحل | المساحة |
|---|---|---|
| مستطيل 9 سم × 4 سم | 9 × 4 | 36 سم² |
| مربع طول ضلعه 12 م | 12 × 12 | 144 م² |
| مثلث قاعدته 8 سم وارتفاعه 5 سم | ½ × 8 × 5 | 20 سم² |
| متوازي أضلاع قاعدته 7 م وارتفاعه 3 م | 7 × 3 | 21 م² |
مثال محلول: غرفة على شكل L. نقسمها إلى جزء 6 م × 4 م (24 م²) وجزء 3 م × 2 م (6 م²). المجموع: 30 م².
أخطاء شائعة
- جمع الأضلاع بدل ضربها. هذا يعطي المحيط وليس المساحة.
- كتابة سم بدل سم². الرقم 2 الصغير يدل على أنك عددت مربعات.
- استعمال الضلع المائل في المثلث أو متوازي الأضلاع على أنه الارتفاع. الحل: الارتفاع هو البعد العمودي.
- الخطأ في تحويل الوحدات. 1 م² يساوي 100 سم × 100 سم = 10,000 سم²، وليس 100 سم².
اختبار سريع
المساحة
اختبر معلوماتك بـ 4 أسئلة سريعة.
السؤال 1 من 4
ما مساحة مستطيل طوله 7 م وعرضه 3 م؟
تدرّب
جرّب بنفسك
تدريبات على المساحة والهندسة
للكبار
مواضيع ذات صلة
المحيط
المحيط هو المسافة الكلية حول الحافة الخارجية لشكل مسطح. ومحيط مستطيل طوله 5 سم وعرضه 3 سم هو 5 + 3 + 5 + 3 = 16 سم.
الحجم
الحجم مقدار الفراغ الذي يشغله جسم ثلاثي الأبعاد، ويقاس بوحدات مكعبة مثل سم³ أو م³. صندوق أبعاده 4 سم و3 سم و2 سم حجمه 24 سم³.
الأعداد المربعة
العدد المربع هو ناتج ضرب عدد صحيح في نفسه، مثل 4 × 4 = 16. وأوائل الأعداد المربعة 1 و4 و9 و16 و25 و36.
الضرب
الضرب هو جمع مجموعات متساوية بسرعة. 4 × 3 تعني 4 مجموعات في كل منها 3 (أو 3 مجموعات في كل منها 4)، والناتج 12 ويسمى حاصل الضرب.
العدد π (باي أو ط)
العدد π هو ناتج قسمة محيط أي دائرة على قطرها. وهو يساوي نحو 3.14، وأرقامه لا تنتهي ولا تتكرر.
نظرية فيثاغورس
تنص نظرية فيثاغورس على أن في المثلث القائم الزاوية a² + b² = c²، حيث c أطول ضلع (الوتر). فإذا كان الضلعان 3 و4 كان الوتر 5.