الرياضيات
ما هو الحجم في الرياضيات؟
إجابة سريعة
الحجم مقدار الفراغ الذي يشغله جسم ثلاثي الأبعاد، ويقاس بوحدات مكعبة مثل سم³ أو م³. صندوق أبعاده 4 سم و3 سم و2 سم حجمه 24 سم³.
في جملة واحدة
الحجم هو مقدار الفراغ الذي يملؤه جسم صلب، ويُعدّ بالمكعبات.
الشرح
المساحة تعدّ المربعات التي تغطي شكلًا مسطحًا. أما الحجم فيخطو خطوة أبعد: إنه يعدّ المكعبات التي تملأ شكلًا ثلاثي الأبعاد. ولهذا يقاس الحجم بوحدات مكعبة، مثل السنتيمتر المكعب (سم³) والمتر المكعب (م³). ومكعب السكر حجمه نحو 1 سم³.
مكعبات- مكعبات
- مكعبات
صندوق
تخيّل صندوقًا طوله 4 سم وعرضه 3 سم وارتفاعه 2 سم. الطبقة السفلى تتسع لـ 4 × 3 = 12 مكعبًا. وفيه طبقتان، فيكون 12 × 2 = 24 مكعبًا. إذن حجمه 24 سم³. ومن هنا قاعدة متوازي المستطيلات:
الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
وفي المكعب تتساوي كل الأحرف، فالحجم = الضلع × الضلع × الضلع، ويكتب الضلع³ (نقول «الضلع تكعيب»). مكعب طول ضلعه 5 سم حجمه 5³ = 125 سم³. ومن هنا جاءت كلمة «تكعيب» في القوى.
والفكرة نفسها تصلح لأي منشور (شكل له المقطع العرضي نفسه على طول امتداده): الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع. والأسطوانة كذلك: مساحة الدائرة × الارتفاع.
الحجم والسعة قريبان. الحجم هو الفراغ الذي يشغله الجسم؛ والسعة هي ما يتسع له الوعاء. وتربطهما حقيقة لطيفة: 1 سم³ يتسع لـ 1 مل بالضبط، و1000 سم³ تساوي لترًا واحدًا.
أمثلة
| الشكل | الحل | الحجم |
|---|---|---|
| متوازي مستطيلات 10 سم × 4 سم × 3 سم | 10 × 4 × 3 | 120 سم³ |
| مكعب ضلعه 2 م | 2 × 2 × 2 | 8 م³ |
| مكعب ضلعه 10 سم | 10 × 10 × 10 | 1000 سم³ = لتر واحد |
| منشور ثلاثي: مساحة القاعدة 6 سم² والطول 10 سم | 6 × 10 | 60 سم³ |
مثال محلول: حوض أسماك طوله 50 سم وعرضه 30 سم وارتفاعه 40 سم. الحجم = 50 × 30 × 40 = 60000 سم³، فيتسع لـ 60 لترًا من الماء إذا امتلأ.
أخطاء شائعة
- جمع الأبعاد (4 + 3 + 2 = 9) بدل ضربها.
- الوحدات الخاطئة. الحجم بالسم³، لا بالسم ولا بالسم².
- خلط الوحدات في عملية واحدة، كالأمتار للطول والسنتيمترات للارتفاع. الحل: حوّل أولًا.
- الظن أن 1 م³ = 100 سم³. الصحيح 100 × 100 × 100 = 1000000 سم³.
اختبار سريع
الحجم
اختبر معلوماتك بـ 4 أسئلة سريعة.
السؤال 1 من 4
ما حجم متوازي مستطيلات طوله 5 سم وعرضه 3 سم وارتفاعه 2 سم؟
تدرّب
جرّب بنفسك
تدريبات عن الحجم والهندسة
للكبار
مواضيع ذات صلة
الأشكال ثلاثية الأبعاد
الأشكال ثلاثية الأبعاد مجسّمات لها طول وعرض وارتفاع، مثل المكعب والكرة والأسطوانة والهرم. ولها أوجه وحروف ورؤوس.
السعة
السعة هي مقدار ما يستطيع الوعاء أن يحتويه، وتُقاس عادةً بالمللترات (مل) واللترات (ل). زجاجة الماء الكبيرة تتسع غالبًا لـ 2 لتر، أي 2000 مل.
المساحة
المساحة هي مقدار السطح المستوي داخل شكل، وتُقاس بوحدات مربعة مثل سم² أو م². مستطيل 4 سم في 3 سم مساحته 4 × 3 = 12 سم².
القوى والأسس
القوة (أو الأس) عدد صغير مرفوع يبين كم مرة نضرب العدد في نفسه. فمثلًا 2⁴ تعني 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
الزوايا
الزاوية تقيس مقدار الدوران بين خطين يلتقيان في نقطة. وتُقاس الزوايا بالدرجات (°)؛ الزاوية القائمة 90° والدورة الكاملة 360°.
الإحداثيات
الإحداثيات زوج من الأعداد يحدد موقعًا بدقة على شبكة، مثل (3, 5). العدد الأول هو البعد الأفقي (x) والثاني هو البعد الرأسي (y).