平均数、中位数和众数
平均数、中位数和众数是三种“平均”。平均数是把总数平均分开，中位数是按顺序排列后的中间值，众数是出现次数最多的值。
数学 · 11–12 岁 · 55 分钟
平均数、中位数、众数和极差
学生能求出一组小数据的平均数、中位数、众数和极差，并说明每个量分别告诉我们这组数据的什么信息。
成功标准
- 我会找众数和极差
- 我会先排序再找中位数
- 我会计算平均数，并能说出哪个统计量最合适
关键词汇
- 数据
- 统计量
- 平均数
- 中位数
- 众数
- 极差
- 排序
- 极端值
- 离散程度
需要准备
- 写有数字、可用来排序的卡片
- 一组本班数据（如手掌张开的长度或鞋码）
- 小白板
- 用来验算的计算器
课程标准对应
- Year 7· 英格兰
- Grade 6· 美国
- JSS 1· 尼日利亚
- Class 7· 印度
- Common Core 6.SP.A.3: Understand that a measure of centre summarises a data set with one number, while a measure of variation describes how values vary.
- Common Core 6.SP.B.5.C: Summarise numerical data with measures of centre (median, mean) and of variability.
- England NC Y6.MA.ST.2: Calculate and interpret the mean as an average.
- England NC KS3.MA.STA.1: Describe and compare distributions using the mean, mode and median and the range.
练习单
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求众数
求极差
求中位数
求平均数
平均数、中位数、众数和极差
本课适合小学六年级到初一（七年级）的学生。各地教材引入这些概念的年级不完全一样，请按本校进度调整。
1.课前热身
8 分钟请七名学生各自量一量手掌张开时从拇指尖到小指尖的长度（“一拃”），写在卡片上，例如 16、18、15、18、17、21、14。让他们不按顺序举起卡片。“这一组同学的手掌，一般有多长？”收集答案，并追问大家是怎么想的。有人会选出现次数最多的数，有人会选中间的数，还有人会想办法“匀一匀”。三种想法都有道理：它们都是用一个数来代表整组数据。
2.新授讲解
15 分钟继续使用手掌长度卡片。
“众数：出现次数最多的那个数。18 出现了两次，所以众数是 18。”
“中位数：把数据按大小排好以后，排在正中间的数。”请前面的学生按顺序站好：14、15、16、17、18、18、21。“7 个数，正中间是第 4 个：17。如果数据的个数是偶数，中间就有两个数，中位数就是这两个数的平均数。”
“平均数：把总数平均分给每一个。先全部加起来：119。再除以个数：119 ÷ 7 = 17。”
“极差：它不是用来代表‘一般水平’的，而是告诉我们这组数据分散得有多开。用最大数减最小数：21 − 14 = 7。”
分步做法
- 先排序数据排好顺序后，找中位数、众数和极差都容易得多。
- 众数出现次数最多的数。可能不止一个，也可能没有。
- 中位数正中间的数。数据个数是偶数时，取中间两个数的平均数。
- 平均数把所有数加起来，再除以数据的个数。
- 极差最大数减最小数。
接着加入一位“新同学”，手掌长度是 45（比如请老师来量）。“现在每个量会怎么变？”平均数一下子跳到 20.5，中位数只变成 17.5。“一个特别大或特别小的数叫作极端值，它会把平均数拉偏，对中位数却几乎没有影响。”
