数学
什么是平方数？
简短回答
平方数是一个整数乘以它自己得到的数，比如 4 × 4 = 16。最小的几个平方数是 1、4、9、16、25 和 36。
一句话说明
平方数是一个数乘以它自己，你总能把这么多个点排成一个完美的正方形。
详细讲解
用瓷砖摆一个正方形：3 行、每行 3 块，要用 9 块。4 行、每行 4 块，要用 16 块。9 和 16 这样的总数就是平方数。试试 10 块，你摆不成一个没有缝隙、也没有多余的正方形，所以 10 不是平方数。
窗户
我们用右上角一个小小的 2 来写平方：5² 表示 5 × 5 = 25。读作“5 的平方”。这个小 2 叫作指数（见乘方和指数）。
12² 以内的平方数是：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 |
它们藏在你的乘法口诀表里，从左上角开始，沿着对角线排列。
它们之间的差有个很美的规律：1、4、9、16、25 依次增加 3、5、7、9，正好是依次排列的奇数。每次把正方形加大一行一列，就要加上下一个奇数那么多的瓷砖。
平方直接连着面积：边长 6 米的正方形花园，面积是 6² = 36 平方米。反过来，从 36 求出 6，就是求平方根。
平方数还有奇数个因数。36 的因数是 1、2、3、4、6、9、12、18 和 36，一共九个，因为 6 和它自己配成了一对。
例子
- 1² = 1（1 是平方数）
- 9² = 81
- 15² = 225
- 20² = 400（2² = 4，再添两个 0）
- 0.5² = 0.25
- (−3)² = 9，因为负数乘以负数得正数
常见错误
- 该平方却翻倍了。 6² 是 36，不是 12。
- 以为 1 不算。 1 × 1 = 1，所以 1 是第一个平方数。
- 只平方了数的一部分。 30² 是 900，不是 90。改正：30 × 30 = 3 × 3 × 10 × 10。
小测验
平方数
用 4 道小题检验一下你学会了多少。
第 1 题，共 4 题
7 的平方（7²）是多少？
练一练
试一试
平方、平方根和乘方练习
给家长和老师
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