数学
数学里的数列（找规律）是什么？
简短回答
数列是按某种规则排列的一列数或图形，比如 3、7、11、15（每次加 4）。其中每个数叫作一项。
一句话说明
数列是一列按规则排好顺序的数（或图案），所以你可以预测接下来是什么。
详细讲解
看看 2、4、6、8、10。每个数都比前一个大 2，所以下一个是 12。这就是一个数列。其中的每个数叫作项：2 是第 1 项，4 是第 2 项，依此类推。
星星- 星星
花- 星星
- 星星
- 花
要弄清一个数列，就要找出从一项到下一项的规则。这叫作相邻项的规则。常见的类型有：
- 每次增加或减少相同的数（等差数列）：7、12、17、22（加 5）；30、26、22、18（减 4）。这个数叫作公差。
- 每次乘或除以相同的数（等比数列）：3、6、12、24（翻倍）；1000、100、10、1（除以 10）。
- 特殊的数列：平方数（1、4、9、16……）、三角形数（1、3、6、10……，依次加 2、加 3、加 4）和斐波那契数列（1、1、2、3、5、8……，每一项是前两项的和）。斐波那契数在大自然里也会出现，比如许多松果和向日葵花盘上的螺旋数。
第 n 项。 到了中学，你会找到一条规则，不用一个个列出来，就能直接算出任何一项。这叫作项的位置与项的关系，用 n 表示位置。对 5、8、11、14……来说，公差是 3，所以规则一开始是 3n。3n 的第 1 项是 3，而真正的第 1 项是 5，多了 2。所以第 n 项是 3n + 2。检验：n = 4 时，3 × 4 + 2 = 14。✓ 现在第 100 项就容易了：3 × 100 + 2 = 302。数列就是在这里和代数相遇的。
例子
| 数列 | 规则 | 下一项 |
|---|---|---|
| 1、3、5、7 | 加 2（奇数） | 9 |
| 50、45、40、35 | 减 5 | 30 |
| 2、6、18、54 | 乘 3 | 162 |
| 1、4、9、16 | 平方数 | 25 |
| 1、3、6、10 | 加 2、3、4…… | 15 |
| −3、−1、1、3 | 加 2 | 5 |
常见错误
- 只看到了第一步。 在 1、2、4、8 里，一开始好像是“加 1”，但规则是翻倍。改正：把规则用在每一对相邻的数上检验。
- 把相邻项的规则和第 n 项弄混。 “加 3”和 3n + 2 不是一回事。
- 忘了用已知的项来检验第 n 项。
小测验
数列
用 5 道小题检验一下你学会了多少。
第 1 题，共 5 题
5、8、11、14……的下一项是多少？
练一练
试一试
给家长和老师
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