数学
什么是代数？
简短回答
代数是用字母（如 x 或 n）代表还不知道的数，或者会变化的数的数学。比如 n + 3 = 10，那么 n = 7。
一句话说明
代数是用字母代替数的数学，这样你就能写出规律，并解决关于未知数量的问题。
详细讲解
你早就在做代数了，只是没用字母。“□ + 3 = 10”就是代数：方框里藏着一个数，你知道它一定是 7。代数只是把方框换成字母：n + 3 = 10，所以 n = 7。
盒子
钥匙
字母主要有两种用法：
- 未知数：一个要找出来的神秘数，比如 2x = 18，所以 x = 9。（见方程。）
- 变量：一个可以变化的数，比如规律里的数。如果出租车起步价 3 元，之后每公里 2 元，那么行驶 m 公里的费用就是 3 + 2m 元。代入 m = 5，费用是 3 + 10 = 13 元。
有几个书写习惯需要学一学：
- 3n 表示 3 × n（省略乘号，是为了避免和字母 x 混淆；数字写在字母前面）。
- n² 表示 n × n。
- n/2 或 n ÷ 2 表示 n 的一半。
- 1n 直接写成 n。
式子是由若干项组成的，比如 4a + 3b − 2**。同类项**是字母完全相同的项，可以合并：5x + 2x = 7x，但 5x + 2y 保持原样（苹果和香蕉不能加成一个数）。
展开括号就是把括号里的每一项都乘括号外面的数：3(a + 4) = 3a + 12。反过来，6x + 9 = 3(2x + 3) 叫作因式分解。运算顺序依然有效：当 n = 5 时，算 2 + 3n 要先算乘法，结果是 17。
“代数”的英文 algebra 来自阿拉伯语 al-jabr，出自 9 世纪数学家花拉子米在巴格达写的一本书的书名。
例子
| 式子 | 当 n = 6 时 |
|---|---|
| n + 9 | 15 |
| 4n | 24 |
| n² | 36 |
| 2n − 5 | 7 |
| 10 − n | 4 |
| (n + 2) ÷ 4 | 2 |
化简：3a + 5b + 2a − b = 5a + 4b。
常见错误
- 把 3n 读成“三十几”。如果 n = 4，3n 是 12，不是 34。
- 合并不是同类项的项，把 2a + 3b 写成 5ab。它们要分开保留。
- 只展开第一项：5(x + 2) 是 5x + 10，不是 5x + 2。
- 以为不同的字母一定代表不同的数。它们可以是同一个数。
小测验
代数
用 5 道小题检验一下你学会了多少。
第 1 题，共 5 题
如果 n = 4，那么 3n 等于多少？
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