数学
什么是运算顺序（先算什么，后算什么）？
简短回答
运算顺序是大家约定的计算顺序：先算括号里的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减。英国学生用 BIDMAS，美国学生用 PEMDAS 来记。
一句话说明
运算顺序是大家都遵守的规则，这样像 2 + 3 × 4 这样的算式，才有唯一正确的答案。
详细讲解
试试 2 + 3 × 4。如果从左到右算，得 5 × 4 = 20。如果先算乘法，得 2 + 12 = 14。两个答案不可能都对，所以数学家约定了一个顺序。答案是 14。
铅笔
本子
顺序是这样的：
- 先算括号里面的。
- 再算乘方（英语里叫 powers、indices 或 exponents）。
- 接着算乘法和除法，从左到右。
- 最后算加法和减法，从左到右。
可以用一句话来记：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的。 如果有小括号、中括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。
不同国家用不同的英文口诀来记同一条规则。读英语资料时你可能会遇到这些：
| 口诀 | 代表什么 | 使用的地方 |
|---|---|---|
| BIDMAS | Brackets（括号）、Indices（指数）、Division（除）、Multiplication（乘）、Addition（加）、Subtraction（减） | 英国 |
| BODMAS | Brackets、Orders（或 "Of"）、Division、Multiplication、Addition、Subtraction | 英国、印度、尼日利亚、澳大利亚等 |
| PEMDAS | Parentheses（括号）、Exponents（指数）、Multiplication、Division、Addition、Subtraction | 美国 |
| BEDMAS | Brackets、Exponents、Division、Multiplication、Addition、Subtraction | 加拿大 |
最大的陷阱是：这些字母看上去好像除法总是在乘法前面（BIDMAS），或者反过来（PEMDAS）。其实不是。乘和除是平级的，加和减也是平级的。同级的运算在一起时，要从左到右算。所以 10 − 4 + 3 = 9，不是 3。
括号是你改变顺序的工具：2 + 3 × 4 = 14，但 (2 + 3) × 4 = 20。在代数里，这一点一直很重要，因为 2(x + 5) 和 2x + 5 是不一样的。而且因为乘方要比乘法先算，所以 2 × 3² = 2 × 9 = 18，不是 6² = 36。
例子
- 5 + 6 × 2 = 5 + 12 = 17
- (5 + 6) × 2 = 11 × 2 = 22
- 30 ÷ 5 + 1 = 6 + 1 = 7
- 30 ÷ (5 + 1) = 30 ÷ 6 = 5
- 4 + 2³ × 3 = 4 + 8 × 3 = 4 + 24 = 28
- 50 − 10 ÷ 2 + 3 = 50 − 5 + 3 = 48
常见错误
- 因为字母的顺序，总是先除后乘（或者总是先加后减）。改正：同级运算从左到右。
- 忽略了隐藏的括号。 在分数 (8 + 4) ÷ 3 里，分数线就像一个括号：12 ÷ 3 = 4。
- 盲目相信简单的计算器。 有些简单的计算器严格地从左到右算。科学计算器才遵守运算顺序。
小测验
运算顺序
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第 1 题，共 5 题
3 + 4 × 2 等于多少？
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