数学
什么是乘方和指数？
简短回答
乘方是把同一个数连乘若干次的运算，右上角的小数字叫指数，表示乘几次。所以 2⁴ 表示 2 × 2 × 2 × 2 = 16。
一句话说明
乘方告诉你把一个数乘几次，所以 5³ = 5 × 5 × 5 = 125。
详细讲解
写 3 × 3 × 3 × 3 × 3 太累了，所以我们写成 3⁵。大的数 3 叫作底数，右上角的小数字 5 叫作指数。整个 3⁵ 叫作一个幂，读作“3 的 5 次方”。在英国，这个小数字也叫 index（复数 indices）；在美国，通常叫 exponent。
- 4² = 4 × 4 = 16（读作“4 的平方”，见平方数）
- 4³ = 4 × 4 × 4 = 64（读作“4 的立方”）
- 4⁴ = 256（读作“4 的 4 次方”）
火箭
行星
幂增长得极快。把一张纸对折，就有 2 层厚。再折一次：4 层。折 10 次以后，会有 2¹⁰ = 1024 层。这种成倍增长就是计算机用 2 的幂来计数的原因（1 千字节传统上是 2¹⁰ 字节）。
10 的幂和位值有关：10² = 100，10³ = 1000，10⁶ = 1000000。
指数法则（底数相同）：
| 规则 | 例子 |
|---|---|
| 相乘：指数相加 | 2³ × 2⁴ = 2⁷ |
| 相除：指数相减 | 5⁶ ÷ 5² = 5⁴ |
| 幂的乘方：指数相乘 | (3²)³ = 3⁶ |
| 零次方 | 9⁰ = 1 |
| 负指数：取倒数 | 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 |
为什么 9⁰ = 1？看这个规律：9³ = 729，9² = 81，9¹ = 9。每一步都除以 9。再多一步，就是 9 ÷ 9 = 1。
乘方在运算顺序里排得很靠前：在 2 + 3² 里，先算乘方，得 2 + 9 = 11。
例子
- 6² = 36
- 2³ = 8
- 1⁵⁰ = 1
- (−2)³ = −8
- 3 × 10⁵ = 300000
- x² × x³ = x⁵
常见错误
- 把底数和指数相乘。 3⁴ 是 81，不是 12。
- 把底数不同的幂相加指数。 2³ × 5² 不能合并成一个幂。
- 负数忘了括号。 −3² 表示 −(3²) = −9，而 (−3)² = 9。括号很重要。
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乘方和指数
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第 1 题，共 5 题
2⁵ 等于多少？
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