数学
什么是平方根？
简短回答
一个数的平方根，是自己乘自己等于这个数的数。25 的平方根是 5，因为 5 × 5 = 25。符号是 √。
一句话说明
平方根是平方的逆运算：它问的是“什么数乘以自己等于这个数？”
详细讲解
你知道 6 × 6 = 36，所以 36 是平方数。反过来，36 的平方根是 6。我们写成 √36 = 6。这个像对勾一样的符号叫作根号。
想象一块正方形的地毯。如果你知道它的面积是 49 平方米，平方根就告诉你一条边的长度：√49 = 7 米。名字就是这样来的：根，就是正方形的边。
门垫
对于平方数，平方根是整数：
| 数 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 144 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| √ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 |
大多数数不是平方数，它们的平方根是无限不循环的小数。例如 √2 = 1.41421……。不过你仍然可以用你知道的平方数来估算它们。对于 √30：5² = 25，6² = 36，所以 √30 在 5 和 6 之间，稍微靠近 5。计算器给出 5.477……
严格地说，每个正数都有两个平方根，因为 (−6) × (−6) = 36 也成立。根号 √ 表示的是正的那个（在中国大陆的教材里，叫作算术平方根）。解 x² = 36 时，大一点的学生会写 x = 6 或 x = −6（常写成 ±6）。
还有其他的根。立方根 ∛ 是立方的逆运算：∛64 = 4，因为 4 × 4 × 4 = 64。
平方根对勾股定理至关重要，那里你常常要在最后求一个平方根。
例子
- √9 = 3
- √100 = 10
- √400 = 20（因为 20 × 20 = 400）
- √0.25 = 0.5（因为 0.5 × 0.5 = 0.25）
- √20 大约是 4.47（在 4 和 5 之间）
- ∛125 = 5
常见错误
- 该开方却减半了。 √16 是 4，不是 8。改正：把你的答案自己乘一遍来检验。
- 以为大数的 √ 总是小数。 √10000 = 100，恰好是整数。
- 把根号当成普通数那样相加。 √9 + √16 = 3 + 4 = 7，但 √25 = 5。你不能直接在根号下相加。
小测验
平方根
用 4 道小题检验一下你学会了多少。
第 1 题，共 4 题
√81 等于多少？
练一练
试一试
平方根和乘方练习
给家长和老师
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