数学
数学里的体积是什么？
简短回答
体积是立体物体所占空间的大小，用立方单位来计量，如 cm³ 或 m³。长 4 厘米、宽 3 厘米、高 2 厘米的盒子，体积是 24 立方厘米。
一句话说明
体积是一个立体物体占了多大的空间，用数方块的个数来计量。
详细讲解
面积是数盖住平面图形的小方格。体积更进一步：它是数填满立体图形的小方块（立方体）。所以体积用立方单位来计量，如立方厘米（cm³）和立方米（m³）。一块方糖大约是 1 立方厘米。
积木- 积木
- 积木
盒子
想象一个盒子，长 4 厘米、宽 3 厘米、高 2 厘米。最下面一层能放 4 × 3 = 12 个方块。有 2 层，所以 12 × 2 = 24 个方块。体积是 24 立方厘米。这就得到了长方体的公式：
体积 = 长 × 宽 × 高
对正方体，所有的棱长都相等，所以体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，写作 棱长³（读作“棱长的立方”）。棱长 5 厘米的正方体，体积是 5³ = 125 立方厘米。“乘方”里“立方”这个词就是从这里来的。
同样的想法适用于任何棱柱（从头到尾横截面都一样的立体）：体积 = 底面积 × 高。圆柱的算法也一样：圆的面积 × 高。
体积和容积是近亲。体积是物体占的空间；容积是容器能装多少。它们之间有个巧妙的联系：1 立方厘米正好装 1 毫升，1000 立方厘米是 1 升。
例子
| 图形 | 算法 | 体积 |
|---|---|---|
| 长方体 10 厘米 × 4 厘米 × 3 厘米 | 10 × 4 × 3 | 120 立方厘米 |
| 正方体，棱长 2 米 | 2 × 2 × 2 | 8 立方米 |
| 正方体，棱长 10 厘米 | 10 × 10 × 10 | 1000 立方厘米 = 1 升 |
| 三棱柱：底面积 6 平方厘米，长 10 厘米 | 6 × 10 | 60 立方厘米 |
例题：一个鱼缸长 50 厘米、宽 30 厘米、高 40 厘米。体积 = 50 × 30 × 40 = 60000 立方厘米，装满时能装 60 升水。
常见错误
- 把长宽高相加（4 + 3 + 2 = 9），而不是相乘。
- 单位错了。 体积的单位是立方厘米，不是厘米或平方厘米。
- 在一次计算里混用单位，比如长用米、高用厘米。改正：先换算。
- 以为 1 立方米 = 100 立方厘米。 其实是 100 × 100 × 100 = 1000000 立方厘米。
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长 5 厘米、宽 3 厘米、高 2 厘米的长方体，体积是多少？
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