数学里的面积是什么？

假设你想用正方形的地砖铺满地面，需要的砖的块数就是地面的面积。这就是为什么面积要用平方单位来度量：平方厘米（cm²）、平方米（m²）等。

在方格纸上，你可以直接数图形里面有多少个方格。长方形有一个捷径：一个长 5 格、宽 3 格的长方形，有 3 行，每行 5 个方格，所以它的面积是 5 × 3 = 15 个方格。由此得到公式：

长方形的面积 = 长 × 宽

正方形是各边相等的长方形，所以它的面积是边长 × 边长。当边长是整数时，面积就是一个平方数。

其他图形都是在此基础上推出来的：

• 三角形：沿对角线把长方形剪开，就得到两个相同的三角形。所以三角形的面积是 ½ × 底 × 高。
• 平行四边形：从一端切下一个三角形，移到另一端，它就变成了长方形。面积 = 底 × 高。
• 圆：面积 = π × 半径²（见圆周率）。

高必须垂直向上量（和底成直角），不能沿着倾斜的边来量。

对于像 L 形房间这样的组合图形，可以把它分成几个长方形，分别求面积再相加；也可以先求大长方形的面积，再减去缺掉的一块。

面积和周长不是一回事。一块 1 米 × 16 米的长条和一个 4 米 × 4 米的正方形，面积都是 16 平方米，但周长分别是 34 米和 16 米。