数学
什么是立体图形（3D 图形）？
简短回答
立体图形是有长、宽、高的实心图形，比如正方体、球、圆柱和棱锥。它们有面、棱和顶点。
一句话说明
立体图形是占据空间的实心物体，有长、宽、高。
详细讲解
“3D”是英文 three-dimensional（三维）的缩写。一张纸几乎是平面的，而一个盒子还有厚度，所以你可以拿起它、叠起它，也可以往里面装东西。数学上描述立体图形常用三个词：
- 面：图形的表面，可以是平的，也可以是弯的。
- 棱：两个面相交的线。
- 顶点：棱与棱相交的角。
盒子
球
帐篷
| 图形 | 面 | 棱 | 顶点 | 生活中的例子 |
|---|---|---|---|---|
| 正方体 | 6 | 12 | 8 | 骰子 |
| 长方体 | 6 | 12 | 8 | 麦片盒 |
| 四棱锥（底面为正方形） | 5 | 8 | 5 | 埃及吉萨的金字塔 |
| 三棱柱 | 5 | 9 | 6 | 脊形帐篷、楔形奶酪 |
| 圆柱 | 3（2 个平面，1 个曲面） | 2 | 0 | 易拉罐 |
| 圆锥 | 2（1 个平面，1 个曲面） | 1 | 1 | 冰激凌甜筒 |
| 球 | 1 个曲面 | 0 | 0 | 皮球 |
立体图形的面是平面图形。正方体的面是正方形；三棱柱有两个三角形和三个长方形。
棱柱从头到尾形状都一样，像一根条形糖：平行于底面切开，每次看到的截面都相同**。棱锥**有一个底面，其余的三角形面相交于一点。
关于有平面、没有洞的立体图形，有一个有趣的事实：把面数和顶点数加起来，再减去棱数，结果总是 2。以正方体为例：6 + 8 − 12 = 2。这叫欧拉公式，以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的名字命名。
把一个纸盒拆开摊平，就得到它的展开图：能折成立体图形的平面图案。正方体一共有 11 种不同的展开图。
例子
- 骰子是正方体：6 个面，12 条棱，8 个顶点。
- 脊形帐篷是三棱柱。
- 足球（接近）是球体。
- 路锥是圆锥。
- 用三棱柱验证欧拉公式：5 + 6 − 9 = 2。
常见错误
- 用平面图形的名字称呼立体图形：球是球体，不是圆；骰子是正方体，不是正方形。
- 漏数后面看不见的棱和顶点。办法：拿一个真实的物体，或者分组来数（上面、下面、侧面）。
- 分不清正方体和长方体。正方体的所有棱都一样长。
小测验
立体图形（3D 图形）
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第 1 题，共 4 题
正方体有几个面？
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体积
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角与角度
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面积是一个平面图形内部所占平面的大小，用平方单位（如 cm² 或 m²）来度量。长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形，面积是 4 × 3 = 12 平方厘米。
对称
一个图形，如果一半是另一半的镜像，就是轴对称；如果旋转一定角度后看起来一样，就是旋转对称。
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加法是把几个数量合在一起，求出总数。符号是“＋”，得数叫作和，比如 4 + 3 = 7。