数学
什么是对称？
简短回答
一个图形，如果一半是另一半的镜像，就是轴对称；如果旋转一定角度后看起来一样，就是旋转对称。
一句话说明
一个东西被折叠、在镜子里反射，或者旋转之后能和自己重合，就是对称的。
详细讲解
看一只蝴蝶。它的左翅是右翅的镜像。如果你能沿着它身体中间对折，两半会完全重合。这条折线就是一条对称轴。
蝴蝶
镜子
花
你可以用三种办法检验轴对称：
- 折一折。 把图形剪下来对折。两半能完全叠在一起吗？
- 用镜子。 把一面小镜子立在这条线上。镜子里的反射能补全这个图形吗？
- 量一量。 一侧的每一点到这条线的距离，应该和另一侧对应点到这条线的距离相同。
图形可以没有对称轴，有一条，或者有很多条。正多边形的对称轴数和它的边数一样多：正五边形有 5 条，正六边形有 6 条。圆有无数条，因为任何过圆心的直线都可以。
旋转对称是关于旋转的。把图形绕它的中心转动。如果在转完整整一圈之前，它就和原来一模一样，那它就有旋转对称。阶数是转一整圈的过程中，它能和自己重合的次数。正方形的阶数是 4（每转 90° 一次）。字母 S 的阶数是 2（每转 180° 一次），尽管它没有对称轴。只在转满一圈时才重合的图形，阶数是 1，表示没有旋转对称。
你会在坐标方格图上再次遇到反射，在那里你会把图形沿 x 轴或 y 轴反射。
例子
| 图形 | 对称轴数 | 旋转对称阶数 |
|---|---|---|
| 正方形 | 4 | 4 |
| 长方形 | 2 | 2 |
| 等边三角形 | 3 | 3 |
| 等腰三角形 | 1 | 1 |
| 平行四边形 | 0 | 2 |
| 正六边形 | 6 | 6 |
| 字母 H | 2 | 2 |
| 字母 Z | 0 | 2 |
汉字里也有对称的：“中”“田”“王”“日”都是轴对称的。
常见错误
- 把长方形的对角线画成对称轴。 把一张 A4 纸沿对角折一折，就能看到两半不重合。
- 以为对称的图形都是“正立”的。 倾斜的图形也可以有倾斜的对称轴。
- 把“阶数 1”当成对称。 每个图形转满一圈都能和自己重合，所以阶数 1 表示没有旋转对称。
小测验
对称
用 4 道小题检验一下你学会了多少。
第 1 题，共 4 题
正方形有几条对称轴？
练一练
试一试
图形和对称练习
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