Às vezes várias soluções vêm de um só valor. Para sin x = 0.3, o valor principal é 17.5° e a segunda solução é 180° − 17.5° = 162.5°. Se o intervalo for maior, continue somando 360°.
Algumas equações são do 2º grau disfarçadas. 2cos²x − 5cos x + 2 = 0 se fatora como (2cos x − 1)(cos x − 2) = 0. cos x = 2 é impossível, então cos x = 1/2, o que dá 60° e 300°. Identidades como sin²x + cos²x = 1 podem transformar uma equação em uma só função trigonométrica.
Exemplo resolvido
Resolva tan x = −1 para −180° ≤ x < 180°.
- tan⁻¹(−1) = −45°.
- Some 180°: 135°. Os dois estão no intervalo.
Resposta:x = −45° ou x = 135°
Palavras-chave
- identidade
- vale para qualquer ângulo
- equação do 2º grau em cos x
- uma equação como 2c² − 5c + 2 = 0 com c = cos x
- valor impossível
- sin e cos ficam entre −1 e 1
Praticar
Perguntas novas a cada vez.
Com referência ao Common Core: HSF-TF.B.7