Inverti le derivate fondamentali: ∫ eᵏˣ dx = (1/k)eᵏˣ + c, ∫ cos kx dx = (1/k) sin kx + c, ∫ sin kx dx = −(1/k) cos kx + c e ∫ 1/x dx = ln|x| + c.
Per (ax + b)ⁿ, aumenta l'esponente di uno e dividi per il nuovo esponente e per a: ∫ (5x + 1)³ dx = (5x + 1)⁴/20 + c. Controlla sempre derivando, con la regola della catena.
Esempio svolto
Trova ∫ 5 sin 3x dx.
- ∫ sin 3x dx = −(1/3) cos 3x.
- Moltiplica per 5.
Risposta:−(5/3) cos 3x + c
Parole chiave
- ln|x|
- il logaritmo naturale del valore assoluto di x
- regola della catena al contrario
- dividi per la derivata interna
- integrale fondamentale
- un risultato da sapere a memoria
Esercitati
Domande nuove ogni volta.