L'area tra una curva, l'asse x e le rette x = a e x = b è ∫ₐᵇ y dx, quando la curva sta sopra l'asse x.
Per l'area racchiusa da y = −x² − 2x + 3 e dall'asse x, trova prima dove la curva incrocia l'asse: −(x + 3)(x − 1) = 0, quindi x = −3 e x = 1. Poi integra tra questi estremi: [−x³/3 − x² + 3x] da −3 a 1 = 5/3 − (−9) = 32/3.
Esempio svolto
Trova l'area sotto y = x + 1 da x = 1 a x = 3.
- ∫₁³ (x + 1) dx = [x²/2 + x]₁³.
- (4.5 + 3) − (0.5 + 1) = 6.
Risposta:6 unità quadrate
Parole chiave
- area sotto una curva
- tra la curva e l'asse x
- radici
- dove la curva incontra l'asse x
- unità quadrate
- unità di area
Esercitati
Domande nuove ogni volta.