Quando una curva va sotto l'asse x, l'integrale di quella parte è negativo. Per trovare un'area totale, dividi l'intervallo a ogni radice, integra ogni parte separatamente e somma le misure (ignora i segni meno).
Per y = x² − 5x + 4 da x = 1 a x = 5, la curva incrocia l'asse in x = 1 e x = 4. La parte da 1 a 4 sta sotto l'asse e la parte da 4 a 5 sta sopra. Integrare direttamente da 1 a 5 farebbe annullare le due parti e darebbe il totale sbagliato.
Esempio svolto
Un integrale da 0 a 2 dà −3 e da 2 a 4 dà 5. Qual è l'area totale?
- La prima regione sta sotto l'asse: la sua area è 3.
- Somma le misure: 3 + 5.
Risposta:8 unità quadrate
Parole chiave
- area con segno
- area contata negativa sotto l'asse
- area totale
- la somma delle misure di tutte le regioni
- dividere
- integrare ogni regione separatamente
Esercitati
Domande nuove ogni volta.