La crescita e il decadimento esponenziali si modellano con P = Aeᵏᵗ. A è il valore iniziale, quando t = 0. Se k > 0 la quantità cresce; se k < 0 decade.
Per trovare k dai dati, sostituisci un valore noto e usa ln. Se P = 850eᵏᵗ e P = 1200 quando t = 3, allora 1200/850 = e³ᵏ, quindi k = ln(1200/850) ÷ 3 = 0.115. Equazioni come 3²ˣ + 5 × 3ˣ − 6 = 0 sono di secondo grado in 3ˣ: (3ˣ + 6)(3ˣ − 1) = 0 dà 3ˣ = 1, quindi x = 0.
Esempio svolto
Risolvi 5ˣ⁺² = 7ˣ con 3 cifre significative.
- Calcola i logaritmi: (x + 2) ln 5 = x ln 7.
- x(ln 7 − ln 5) = 2 ln 5, quindi x = 2 ln 5 ÷ ln 1.4 = 9.565…
Risposta:x = 9.57
Parole chiave
- modello esponenziale
- un'equazione come P = Aeᵏᵗ
- costante di crescita (k)
- la velocità nell'esponente
- e
- circa 2.718, la base naturale
Esercitati
Domande nuove ogni volta.
Con riferimento al Common Core: HSF-LE.A.4