Per qualsiasi n, (1 + x)ⁿ = 1 + nx + n(n − 1)x²/2! + n(n − 1)(n − 2)x³/3! + … Quando n non è un numero intero positivo, la serie continua all'infinito.
Vale solo quando |x| < 1. Per (1 − 4x)^(−1/2), la «x» è −4x, quindi vale quando |4x| < 1, cioè −1/4 < x < 1/4. Per (2 + x)ⁿ, raccogli prima 2ⁿ per ottenere la forma (1 + x/2)ⁿ.
Esempio svolto
Trova i primi tre termini di (1 + x)⁻¹.
- n = −1: 1 + (−1)x + (−1)(−2)x²/2.
- = 1 − x + x².
Risposta:1 − x + x²
Parole chiave
- validità
- i valori di x per cui la serie funziona
- fattoriale (!)
- n! = n × (n − 1) × … × 1
- serie infinita
- una somma che non finisce mai
Esercitati
Domande nuove ogni volta.