Per x piccolo, i primi termini di (1 + x)ⁿ danno una buona stima, perché le potenze più alte di x sono minuscole. (1 + x)¹⁰ ≈ 1 + 10x + 45x².
Per stimare 1.01¹⁰, poni x = 0.01: 1 + 0.1 + 0.0045 = 1.1045, molto vicino al valore vero 1.10462. Per (2 − 3x)ⁿ, usa il termine generale ⁿCᵣ 2ⁿ⁻ʳ(−3x)ʳ per trovare i primi termini in potenze crescenti di x.
Esempio svolto
Usa i primi tre termini di (1 − x)⁷ con x = 0.01 per stimare 0.99⁷.
- (1 − x)⁷ ≈ 1 − 7x + 21x².
- 1 − 0.07 + 0.0021.
Risposta:0.9321
Parole chiave
- potenze crescenti
- x⁰, x¹, x², … in ordine
- approssimazione
- una stima vicina al valore vero
- x piccolo
- rende trascurabili i termini di grado più alto
Esercitati
Domande nuove ogni volta.
Con riferimento al Common Core: HSA-APR.C.5