माध्य, माध्यिका और बहुलक (Mean, median and mode)
माध्य, माध्यिका और बहुलक औसत के तीन प्रकार हैं। माध्य कुल को बराबर बाँटता है, माध्यिका क्रम में रखे मानों का बीच वाला मान है, और बहुलक सबसे ज़्यादा आने वाला मान।
गणित · आयु 11–12 · 55 मिनट
माध्य, माध्यिका, बहुलक और परिसर
विद्यार्थी एक छोटे आँकड़ा-समूह का माध्य (mean), माध्यिका (median), बहुलक (mode) और परिसर (range) निकालते हैं और बताते हैं कि हर एक आँकड़ों के बारे में क्या बताता है।
सफलता के मानदंड
- मैं बहुलक और परिसर निकाल सकता/सकती हूँ
- मैं आँकड़ों को क्रम में लगाकर माध्यिका निकाल सकता/सकती हूँ
- मैं माध्य निकालकर बता सकता/सकती हूँ कि कौन-सा औसत सबसे ठीक बैठता है
मुख्य शब्दावली
- आँकड़े
- औसत
- माध्य
- माध्यिका
- बहुलक
- परिसर
- क्रम
- असामान्य मान (outlier)
- फैलाव
आपको चाहिए
- क्रम में लगाने के लिए संख्या-कार्ड
- कक्षा के अपने आँकड़े जैसे cm में बालिश्त या जूतों का नंबर
- छोटे व्हाइटबोर्ड
- जाँच के लिए कैलकुलेटर
पाठ्यक्रम से जुड़ाव
- Year 7· इंग्लैंड
- Grade 6· अमेरिका
- JSS 1· नाइजीरिया
- Class 7· भारत
- Common Core 6.SP.A.3: Understand that a measure of centre summarises a data set with one number, while a measure of variation describes how values vary.
- Common Core 6.SP.B.5.C: Summarise numerical data with measures of centre (median, mean) and of variability.
- England NC Y6.MA.ST.2: Calculate and interpret the mean as an average.
- England NC KS3.MA.STA.1: Describe and compare distributions using the mean, mode and median and the range.
अभ्यास शीट
हर बटन दबाने पर नई बनती हैं और स्क्रीन पर तुरंत जँचती हैं।
बहुलक ज्ञात करना
परिसर ज्ञात करना
माध्यिका ज्ञात करना
माध्य ज्ञात करना
माध्य, माध्यिका, बहुलक और परिसर
1.शुरुआत
8 मिनट।सात विद्यार्थी अपना बालिश्त (अँगूठे से छोटी उँगली तक, हाथ फैलाकर) नापें और एक कार्ड पर लिखें, जैसे 16, 18, 15, 18, 17, 21, 14। कार्ड बिना क्रम के ऊपर उठवाएँ। "इस समूह का आम बालिश्त कितना है?" कुछ जवाब लें और पूछें कि उन्होंने कैसे तय किया। कोई सबसे ज़्यादा आने वाली संख्या चुनेगा, कोई बीच वाली, कोई सबको "बराबर" करने की कोशिश करेगा। ये तीनों ही औसत हैं।
2.सिखाएँ
15 मिनट।बालिश्त वाले कार्ड ही इस्तेमाल करें।
"बहुलक (mode): वह मान जो सबसे ज़्यादा बार आता है। 18 दो बार आया है, इसलिए बहुलक 18 है।"
"माध्यिका (median): आँकड़ों को क्रम में लगाने के बाद बीच वाला मान।" आगे खड़े विद्यार्थी खुद को क्रम में लगाएँ: 14, 15, 16, 17, 18, 18, 21। "7 में से बीच वाला चौथा है: 17। अगर मानों की संख्या सम हो, तो बीच में दो मान होते हैं, और माध्यिका उन दोनों के ठीक बीच में होती है।"
"माध्य (mean): कुल को बराबर बाँट दो। सबको जोड़ो: 119। जितने मान हैं उनसे भाग दो: 119 ÷ 7 = 17।"
"परिसर (range): यह औसत नहीं है। यह बताता है कि आँकड़े कितने फैले हुए हैं। सबसे बड़ा घटा सबसे छोटा: 21 − 14 = 7।"
क़दम-दर-क़दम
- पहले आँकड़ों को क्रम में लगाओइससे माध्यिका, बहुलक और परिसर निकालना बहुत आसान हो जाता है।
- बहुलकवह मान जो सबसे ज़्यादा बार आता है। एक से ज़्यादा भी हो सकते हैं, या एक भी नहीं।
- माध्यिकाबीच वाला मान। सम संख्या में मान हों तो बीच के दो मानों का मध्य बिंदु।
- माध्यसारे मान जोड़ो और जितने मान हैं उनसे भाग दो।
- परिसरसबसे बड़ा घटा सबसे छोटा।
फिर एक नया व्यक्ति जोड़ें जिसका बालिश्त 45 है (शायद कोई शिक्षक)। "अब हर औसत का क्या होगा?" माध्य उछलकर 20.5 हो जाता है; माध्यिका सिर्फ़ 17.5 तक खिसकती है। "एक असामान्य मान, जिसे outlier कहते हैं, माध्य को अपनी ओर खींच लेता है पर माध्यिका को लगभग नहीं हिलाता।"
