Une tangente touche la courbe en un point et a la même pente que la courbe en ce point. Pour trouver son équation, trouve le point (x₁, y₁) de la courbe, trouve la pente m = dy/dx en x₁, puis utilise y − y₁ = m(x − x₁).
Pour y = 2x² − 4x en x = 1 : y₁ = −2, dy/dx = 4x − 4, donc m = 0. La tangente est y = −2, une droite horizontale, parce que x = 1 est le bas de la courbe. Donne la réponse sous la forme demandée, comme y = mx + c.
Exemple corrigé
Trouve la tangente à y = x² − 2x − 5 en x = 3.
- y = 9 − 6 − 5 = −2, et dy/dx = 2x − 2 = 4.
- y + 2 = 4(x − 3), donc y = 4x − 14.
Réponse:y = 4x − 14
Mots clés
- tangente
- une droite qui touche la courbe avec la même pente
- point de contact
- là où la tangente touche
- y − y₁ = m(x − x₁)
- l’équation d’une droite passant par un point
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De nouvelles questions à chaque fois.