La règle de la chaîne dérive une fonction d’une fonction : dy/dx = dy/du × du/dx. Pour y = (x² + 1)³, pose u = x² + 1 : dy/dx = 3(x² + 1)² × 2x = 6x(x² + 1)².
La règle du produit : si y = uv, alors dy/dx = u dv/dx + v du/dx. La règle du quotient : si y = u/v, alors dy/dx = (v du/dx − u dv/dx)/v². Apprends aussi les dérivées usuelles : eᵏˣ → keᵏˣ, ln x → 1/x, sin kx → k cos kx et cos kx → −k sin kx.
Exemple corrigé
Dérive y = x² cos 3x.
- u = x², v = cos 3x : du/dx = 2x et dv/dx = −3 sin 3x.
- dy/dx = x²(−3 sin 3x) + cos 3x (2x).
Réponse:2x cos 3x − 3x² sin 3x
Mots clés
- règle de la chaîne
- pour une fonction à l’intérieur d’une autre
- règle du produit
- pour deux fonctions multipliées
- règle du quotient
- pour une fonction divisée par une autre
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De nouvelles questions à chaque fois.