Réécris les racines et les fractions comme des puissances avant de dériver. √x = x^(1/2), donc sa dérivée est ½x^(−1/2). 6/√x = 6x^(−1/2), donc sa dérivée est −3x^(−3/2). Développe d’abord les parenthèses : √x(x − 5) = x^(3/2) − 5x^(1/2).
La dérivée seconde d²y/dx² est la dérivée de la dérivée. Elle te dit comment la pente change. Pour y = 4x³ − 7x², dy/dx = 12x² − 14x et d²y/dx² = 24x − 14.
Exemple corrigé
Trouve dy/dx quand y = 5x − 9 + 6/√x.
- Écris 6/√x sous la forme 6x^(−1/2).
- dy/dx = 5 + 6 × (−½)x^(−3/2).
Réponse:dy/dx = 5 − 3x^(−3/2)
Mots clés
- dérivée seconde
- la dérivée de dy/dx
- puissance négative
- un inverse, comme x⁻² = 1/x²
- puissance fractionnaire
- une racine, comme x^(1/2) = √x
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.