La dérivée dy/dx donne la pente d’une courbe en n’importe quel point. Pour une puissance de x, multiplie par la puissance et diminue la puissance de un : si y = xⁿ, alors dy/dx = nxⁿ⁻¹. Donc x⁴ devient 4x³.
Dérive un polynôme terme par terme. Les nombres devant restent des multiplicateurs, et un terme constant disparaît, parce qu’une droite horizontale a une pente de 0. Pour y = 4x³ − x + 7, dy/dx = 12x² − 1. Puis remplace par une valeur de x pour trouver la pente en ce point.
Exemple corrigé
f(x) = 5x³ + 5x + 3. Trouve f′(x) et la pente en x = 1.
- f′(x) = 15x² + 5.
- f′(1) = 15 + 5 = 20.
Réponse:f′(x) = 15x² + 5 ; pente 20
Mots clés
- dérivée
- le taux de variation, ou fonction pente
- dy/dx
- la notation de la dérivée de y
- f′(x)
- la dérivée de f(x)
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Référencé au Common Core: HSF-IF.B.6