La normale en un point est perpendiculaire à la tangente en ce point. Si la pente de la tangente est m, la pente de la normale est −1/m.
Pour y = 4x² − x + 4 en x = 1 : y = 7 et dy/dx = 8x − 1 = 7, donc la pente de la normale est −1/7. La normale est y − 7 = −(1/7)(x − 1), ce qui se transforme en x + 7y − 50 = 0. Les questions demandent souvent la forme ax + by + c = 0 avec des nombres entiers.
Exemple corrigé
La pente d’une courbe en (2, 5) est 3. Trouve l’équation de la normale.
- Pente de la normale : −1/3.
- y − 5 = −(1/3)(x − 2), donc 3y − 15 = −x + 2.
Réponse:x + 3y − 17 = 0
Mots clés
- normale
- la droite perpendiculaire à la tangente
- opposé de l’inverse
- −1/m
- ax + by + c = 0
- une forme courante pour les équations de droites
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.