En un point stationnaire la pente est nulle, donc résous dy/dx = 0. Pour y = x³ + 6x² + 9x + 1, dy/dx = 3x² + 12x + 9 = 3(x + 1)(x + 3), donc les points stationnaires sont en x = −1 et x = −3.
Utilise la dérivée seconde pour trouver leur nature. Si d²y/dx² > 0 le point est un minimum ; si elle est < 0, un maximum. Ici d²y/dx² = 6x + 12 : en x = −1 elle vaut 6, un minimum, et en x = −3 elle vaut −6, un maximum. Remplace dans y pour obtenir les coordonnées.
Exemple corrigé
Trouve le point stationnaire de y = 2x² et sa nature.
- dy/dx = 4x = 0, donc x = 0 et y = 0.
- d²y/dx² = 4 > 0.
Réponse:(0, 0), un minimum
Mots clés
- point stationnaire
- là où dy/dx = 0
- maximum
- un sommet de la courbe
- minimum
- un creux de la courbe
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.