Dans une suite quadratique, les différences changent, mais les différences secondes sont constantes. Pour 0, 3, 10, 21, 36, les premières différences sont 3, 7, 11, 15 et les différences secondes valent toutes 4.
Le coefficient de n² est la moitié de la différence seconde : ici 2n². Soustrais 2n² de chaque terme (2, 8, 18, 32, 50) pour obtenir −2, −5, −8, −11, −14, qui est linéaire : −3n + 1. Donc le n-ième terme est 2n² − 3n + 1.
Exemple corrigé
Trouve le n-ième terme de 2, 6, 12, 20, …
- Différence seconde 2, donc commence par n².
- Termes − n² : 1, 2, 3, 4, ce qui fait n.
Réponse:n² + n
Mots clés
- différence seconde
- la différence entre les différences
- suite quadratique
- le n-ième terme contient n²
- reste linéaire
- ce qui reste après avoir soustrait la partie en n²
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.