Le développement binomial calcule (a + b)ⁿ rapidement. Les coefficients viennent du triangle de Pascal ou de ⁿCᵣ, le nombre de façons de choisir r parmi n. ⁸C₄ = 70.
(1 + 2x)⁵ = 1 + 5(2x) + 10(2x)² + 10(2x)³ + 5(2x)⁴ + (2x)⁵ = 1 + 10x + 40x² + 80x³ + 80x⁴ + 32x⁵. Pour trouver un seul terme, utilise ⁿCᵣ aⁿ⁻ʳ bʳ. Garde des parenthèses autour de termes comme (2x) pour que les puissances s’appliquent aussi au nombre.
Exemple corrigé
Trouve le coefficient de x² dans (1 − 3x)⁵.
- Le terme en x² est ⁵C₂ × (−3x)².
- 10 × 9x² = 90x².
Réponse:90
Mots clés
- binomial
- une expression à deux termes
- ⁿCᵣ
- un coefficient binomial
- triangle de Pascal
- un triangle de coefficients
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSA-APR.C.5