Une suite géométrique multiplie par la même raison r à chaque fois. Son n-ième terme est uₙ = arⁿ⁻¹. Pour 3, 9, 27, …, r = 3 et u₆ = 3 × 3⁵ = 729.
La somme des n premiers termes est Sₙ = a(1 − rⁿ)/(1 − r). Pour 8, 4, 2, …, r = 1/2. Quand −1 < r < 1, les termes rétrécissent et la série a une somme infinie : S∞ = a/(1 − r) = 8/(1/2) = 16.
Exemple corrigé
Trouve S₅ pour 4, 6, 9, …
- a = 4, r = 1.5.
- S₅ = 4(1 − 1.5⁵)/(1 − 1.5) = 4 × (−6.59375)/(−0.5).
Réponse:52.75
Mots clés
- raison (r)
- ce par quoi chaque terme est multiplié
- somme infinie
- la limite de la somme quand |r| < 1
- convergente
- a une somme infinie
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSA-SSE.B.4