La función inversa f⁻¹ invierte f: si f(3) = 7, entonces f⁻¹(7) = 3. Para hallarla, escribe y = f(x), intercambia x e y y despeja y.
Para f(x) = (x − 3)/3: escribe x = (y − 3)/3, así que 3x = y − 3 e y = 3x + 3. Por tanto, f⁻¹(x) = 3x + 3, y f⁻¹(7) = 24. La gráfica de y = f⁻¹(x) es la simétrica de y = f(x) respecto a la recta y = x.
Ejemplo resuelto
f(x) = 2x + 2. Halla f⁻¹(x).
- Intercambia: x = 2y + 2.
- x − 2 = 2y, así que y = (x − 2)/2.
Respuesta:f⁻¹(x) = (x − 2)/2
Palabras clave
- inversa
- la función que deshace f
- f⁻¹
- la notación de la inversa
- simetría respecto a y = x
- cómo se dibuja la gráfica de la inversa
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Con referencia a Common Core: HSF-BF.B.4a