Estrategias de cálculo mental para niños: descomponer, dobles y más

El cálculo mental no consiste en ser rápido ni en «tener un don». Consiste en tener unas pocas estrategias fiables y saber cuál encaja con los números que tienes delante. Un niño que sabe que 46 + 29 es lo mismo que 46 + 30 − 1 no necesita ir deprisa; solo necesita verlo. Estas son las cinco estrategias que hacen casi todo el trabajo en Primaria, cada una con ejemplos resueltos y qué decirle a tu hijo.

La base: los amigos del 10#

Antes de que funcione cualquier estrategia, los niños necesitan saberse al instante las parejas que forman 10:

0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5

«Al instante» significa sin contar, igual que te sabes tu número de teléfono. Luego esas parejas se amplían:

• Si 3 + 7 = 10, entonces 30 + 70 = 100 y 13 + 7 = 20.
• Si 6 + 4 = 10, entonces 0,6 + 0,4 = 1.
• Parejas que suman 100 con decenas y unidades: 37 + 63 = 100, porque 30 + 60 = 90 y 7 + 3 forman una decena más.

Practica las parejas en ráfagas cortísimas. Levanta unos dedos y pregunta: «¿Cuántos faltan para 10?». Jugad a «yo digo 4, tú dices…» («¡6!») en la parada del autobús. Nuestra colección de sentido numérico tiene juegos imprimibles de parejas para los más pequeños.

Estrategia 1: descomponer#

Qué es: separar los números en decenas y unidades (o centenas, decenas y unidades), operar con cada parte y volver a juntarlas.

Ejemplos resueltos

• 46 + 37 → 40 + 30 = 70, y 6 + 7 = 13, así que 70 + 13 = 83
• 87 − 34 → 87 − 30 = 57, y luego 57 − 4 = 53
• 23 × 4 → 20 × 4 = 80, y 3 × 4 = 12, así que 80 + 12 = 92
• 156 + 230 → 156 + 200 = 356, y luego + 30 = 386

Di esto: «¿Puedes separar uno de los números en decenas y unidades?».

Cuidado con: las restas en las que las unidades «no llegan». En 62 − 27, si descompones los dos números te queda 60 − 20 = 40 y 2 − 7, y ahí los niños se atascan. Descompón solo el segundo número: 62 − 20 = 42, y luego 42 − 7 = 35. O cuenta hacia delante (más abajo).

Descomponer también es el puente hacia las cuentas escritas. La cuenta en columna no es más que descomponer, escrito con orden.

Estrategia 2: pasar por la decena#

Qué es: cuando una suma o una resta cruza una decena, pararse en esa decena por el camino. Depende por completo de los amigos del 10. En muchos colegios lo llaman «completar la decena».

Ejemplos resueltos

• 8 + 5 → 8 + 2 = 10, y luego + 3 = 13 (el 5 se separa en 2 y 3)
• 47 + 8 → 47 + 3 = 50, y luego + 5 = 55
• 53 − 7 → 53 − 3 = 50, y luego − 4 = 46
• 196 + 7 → 196 + 4 = 200, y luego + 3 = 203

Di esto: «¿Cuánto falta para la siguiente decena?».

Un pariente útil de esta estrategia es contar hacia delante para restar, sobre todo cuando los números están cerca. Piensa en ello como buscar la distancia:

• 82 − 57 → de 57 a 60 hay 3, de 60 a 80 hay 20, de 80 a 82 hay 2. 3 + 20 + 2 = 25
• 1003 − 996 → de 996 a 1000 hay 4, y luego 3 más. 7

Es exactamente así como se calculan los intervalos de tiempo. De las 9:45 a las 11:20 hay 15 minutos hasta las 10:00, una hora hasta las 11:00 y 20 minutos más: 1 hora y 35 minutos. El cambio en una tienda funciona igual.

Estrategia 3: compensar (redondear y ajustar)#

Qué es: redondear uno de los números a algo fácil, calcular y luego corregir el cambio. Es la estrategia que convierte en fáciles números «incómodos» como 9, 19, 99 o 4,99.

Ejemplos resueltos

• 46 + 29 → 46 + 30 = 76, pero sobra 1, así que 76 − 1 = 75
• 83 − 19 → 83 − 20 = 63, pero hemos quitado 1 de más, así que 63 + 1 = 64
• 6 × 19 → 6 × 20 = 120, pero sobran 6, así que 120 − 6 = 114
• 3 artículos a 4,99 → 3 × 5 = 15, menos 3 × 0,01, así que 14,97

Di esto: «¿Alguno de los números está cerca de una decena o una centena? ¿Qué sería más fácil?».

Cuidado con: el signo de la corrección en la resta. Es el error de cálculo mental más frecuente en los últimos cursos de Primaria. Con 83 − 19, los niños redondean a 20, restan y luego vuelven a restar 1 porque «era 1 menos». Pídele que lo explique con dinero: «Si quito 20 euros (o pesos) en vez de 19, he quitado 1 de más. ¿Tengo que devolverlo o quitar otro?».

Estrategia 4: dobles y casi dobles#

Qué es: usar los dobles que ya se saben para resolver operaciones cercanas, o para multiplicar por 2, 4 y 8.

Ejemplos resueltos

• 7 + 8 → el doble de 7 es 14, más 1 = 15
• 25 + 26 → el doble de 25 es 50, más 1 = 51
• 35 × 4 → el doble de 35 es 70, y el doble de 70, 140
• 13 × 8 → el doble de 13 = 26, el doble = 52, el doble = 104
• 150 + 149 → el doble de 150 es 300, menos 1 = 299

Di esto: «¿Te sabes algún doble parecido?».

Los dobles suelen ser lo primero que los niños se saben de memoria, así que esta es una de las primeras estrategias que pueden usar. A los pequeños les encanta hacer dobles con un espejo: pon tres fichas delante del espejo y aparecen seis.

Estrategia 5: mitades, y «mitad y doble»#

Qué es: usar las mitades para facilitar la multiplicación, sobre todo con 5, 25 y 50.

Ejemplos resueltos

• 5 × 48 → 10 × 48 = 480, y la mitad es 240 (multiplicar por 5 es multiplicar por 10 y hacer la mitad)
• 16 × 25 → la mitad de uno, el doble del otro: 8 × 50 = 4 × 100 = 400
• 14 × 15 → 7 × 30 = 210
• La mitad de 76 → la mitad de 70 es 35, la mitad de 6 es 3, así que 38

Di esto: «¿Puedes hacer uno de los números más fácil duplicándolo, si haces la mitad del otro?».

«Mitad y doble» funciona porque estás reorganizando la misma cantidad: 16 grupos de 25 son lo mismo que 8 grupos de 50. Si tu hijo no se lo cree, muéstralo con una matriz de fichas, partida por la mitad y con las dos partes colocadas una al lado de la otra. Unas tablas de multiplicar bien sabidas hacen esta estrategia mucho más útil.

Elegir una estrategia#

Los mejores calculadores mentales primero miran los números y después eligen. Enséñale esta tabla a tu hijo y pregúntale qué estrategia usaría antes de empezar cada cálculo.

Rara vez hay una única estrategia correcta. 64 + 39 se puede hacer descomponiendo, pasando por la decena o compensando, y las tres dan 103. Lo importante es que tu hijo pueda elegir.

Como orientación aproximada de cuándo suele aparecer cada estrategia (los cursos y los currículos cambian según el país):

• De 5 a 7 años: amigos del 10, dobles hasta 10 + 10, contar a partir de un número, pasar por la decena en sumas de una cifra como 8 + 5.
• De 7 a 9 años: descomponer números de dos cifras, pasar por las decenas, casi dobles, contar hacia delante para restar, sumar y restar 9 y 11 compensando.
• De 9 a 11 años: compensar con números más grandes y con dinero, mitades y dobles para multiplicar, y todo lo anterior con decimales (0,7 + 0,3 = 1, así que 2,7 + 1,3 = 4).

Si tu hijo es mayor pero le falta un paso anterior, vuelve a él sin dramas. A un niño de 10 años que no se sabe al instante los amigos del 10 le costarán todas las estrategias posteriores, y unas semanas con las parejas marcarán más diferencia que seguir practicando los métodos avanzados.

Cómo practicar sin machacar#

El cálculo mental mejora más con conversaciones cortas y frecuentes sobre cómo se ha llegado a la respuesta que con fichas cronometradas.

Muchos docentes llaman a esto «conversaciones numéricas», y en casa funciona igual de bien. Oír tres métodos distintos para la misma suma vale más que hacer veinte sumas de una sola forma.

Otras ideas rápidas para practicar:

• Objetivo 100: tirad dos dados para formar un número de dos cifras. Seguid sumando tiradas de cabeza. Gana quien se quede a 5 o menos de 100 sin pasarse.
• Precios de la tienda: «Si compro los dos, ¿cuánto es?», en una tienda de verdad o con un folleto en casa.
• El juego de las cifras: elegid seis tarjetas con números y un número objetivo entre 100 y 500. Usad las operaciones que queráis para acercaros todo lo posible.
• Fichas cortas de práctica: nuestras fichas de cálculo mental tienen series de diez preguntas agrupadas por estrategia.

Si quieres más ocasiones cotidianas para usar estas estrategias, desde las recetas hasta los horarios del autobús, mira nuestra guía de matemáticas cotidianas en casa. Los más pequeños, que todavía están aprendiendo a sumar, pueden empezar por nuestras fichas de sumas.

Elige una estrategia esta semana, muéstrala con tres ejemplos y luego pídele a tu hijo que invente una operación para que tú la resuelvas de la misma forma. Si es capaz de inventar una operación que encaje con la estrategia, la ha entendido.