Naturwissenschaften
Was ist die Dichte, und wie lautet die Formel?
Kurze Antwort
Die Dichte gibt an, wie viel Masse in einem bestimmten Volumen steckt. Formel ρ = m : V, Einheit g/cm³ oder kg/m³. Wasser hat eine Dichte von etwa 1 g/cm³.
In einem Satz
Die Dichte sagt, wie „dicht gepackt“ ein Stoff ist: wie viel Masse in jedem Kubikzentimeter (oder Kubikmeter) steckt.
Erklärt
Stell dir zwei gleich große Schuhkartons vor. Einer ist voller Federn, der andere voller Sand. Der Sandkarton ist viel schwerer, obwohl beide gleich viel Platz einnehmen. Sand hat eine viel größere Dichte als Federn: Im selben Volumen steckt mehr Masse.
Dichte = Masse : Volumen, ρ = m / V
Das Formelzeichen der Dichte ist ρ, der griechische Buchstabe rho. Die Masse misst man in Gramm oder Kilogramm, das Volumen in cm³ oder m³. Deshalb gibt es zwei übliche Einheiten:
- g/cm³ (Gramm pro Kubikzentimeter), praktisch im Physikraum. 1 cm³ ist dasselbe wie 1 ml.
- kg/m³ (Kilogramm pro Kubikmeter), die SI-Einheit.
Zum Umrechnen gilt 1 g/cm³ = 1000 kg/m³, denn in 1 m³ passen 1 000 000 cm³, und 1 000 000 g sind 1000 kg. Reines Wasser hat eine Dichte von etwa 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ (also 1 kg pro Liter) und ist darum ein guter Vergleichswert.
Die Formel folgt direkt aus der Bedeutung: Wenn 3 cm³ eines Metalls 24 g wiegen, hat jeder Kubikzentimeter 24 : 3 = 8 g, die Dichte ist also 8 g/cm³. Umgestellt erhält man m = ρ · V (Formel nach Masse umstellen) und V = m : ρ. Ein Formeldreieck hilft: oben m, unten ρ und V; deck die gesuchte Größe ab.
Boot
Stein
Luftballon
Schwimmen, Schweben, Sinken. Ein Körper schwimmt in einer Flüssigkeit, wenn seine Dichte kleiner ist als die der Flüssigkeit; ist sie größer, sinkt er; bei gleicher Dichte schwebt er. Holz (etwa 0,5 g/cm³) schwimmt auf Wasser, ein Stein (etwa 2,5 g/cm³) sinkt. Öl schwimmt oben, und ein Heliumballon steigt, weil Helium viel weniger dicht ist als Luft. Ein Stahlschiff schwimmt, obwohl Stahl dichter ist als Wasser: Der Rumpf ist voller Luft, und das ganze Schiff (Stahl plus Luft) hat eine kleinere mittlere Dichte als Wasser.
Warum Stoffe verschieden dicht sind. Im Teilchenmodell hängt die Dichte davon ab, wie schwer die Teilchen sind und wie eng sie liegen. In Feststoffen und Flüssigkeiten berühren sich die Teilchen, in Gasen sind sie weit voneinander entfernt, darum haben Gase eine sehr kleine Dichte (Luft etwa 1,2 kg/m³). Beim Erwärmen dehnen sich fast alle Stoffe aus und werden weniger dicht: Deshalb steigt warme Luft nach oben. Wasser verhält sich nahe 0 °C anders, das ist die Dichteanomalie des Wassers: Es hat bei etwa 4 °C seine größte Dichte, und Eis ist weniger dicht als flüssiges Wasser. Darum frieren Seen von oben zu, und die Fische überleben am Grund. Mehr dazu bei Aggregatzuständen.
Die Dichte ist eine Stoffeigenschaft: Eine Büroklammer und ein Stahlträger haben dieselbe Dichte. Darum kann man mit der Dichte einen Stoff erkennen oder eine falsche Goldmünze entlarven.
Beispiele
| Stoff | Dichte (g/cm³) | Dichte (kg/m³) | Im Wasser … |
|---|---|---|---|
| Luft (Zimmertemperatur) | 0,0012 | 1,2 | steigt auf (Gas) |
| Kiefernholz (typisch) | etwa 0,5 | etwa 500 | schwimmt |
| Benzin | etwa 0,74 | etwa 740 | schwimmt |
| Eis | 0,92 | 920 | schwimmt |
| Speiseöl | etwa 0,92 | etwa 920 | schwimmt |
| Wasser | 1,00 | 1000 | — |
| Meerwasser | etwa 1,03 | etwa 1030 | — |
| Aluminium | 2,7 | 2700 | sinkt |
| Stahl | etwa 7,8 | etwa 7800 | sinkt |
| Silber | 10,5 | 10 500 | sinkt |
| Quecksilber (flüssiges Metall) | 13,6 | 13 600 | sinkt |
| Gold | 19,3 | 19 300 | sinkt |
Beispiel: Ein Quader ist 5 cm × 4 cm × 2 cm groß und hat die Masse 120 g. Volumen = 5 · 4 · 2 = 40 cm³. Dichte = 120 : 40 = 3 g/cm³, also 3000 kg/m³.
Häufige Fehler
- Falsch herum teilen. Es heißt Masse : Volumen, nie Volumen : Masse. Merkhilfe: Die Einheit sagt es, Gramm pro cm³.
- Einheiten mischen. Kilogramm mit cm³ ergibt seltsame Werte. Nimm g mit cm³ oder kg mit m³ und rechne mit 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ um.
- „Schwer“ mit „dicht“ verwechseln. Ein riesiger Baumstamm ist schwer, schwimmt aber; ein kleiner Goldring ist leicht, aber sehr dicht.
- Das Gefäß vergessen. Wiegst du eine Flüssigkeit im Messzylinder, zieh zuerst die Masse des leeren Zylinders ab.
Schritt für Schritt
Schritt für Schritt
- Masse messenMit einer Waage, Angabe in Gramm (oder Kilogramm).
- Volumen bestimmenRegelmäßiger Körper: ausmessen und mit einer Formel rechnen (Quader: Länge · Breite · Höhe). Unregelmäßiger Körper: in einen Messzylinder mit Wasser tauchen; der Anstieg des Wasserstands ist sein Volumen. Flüssigkeit: Volumen am Messzylinder ablesen.
- Einheiten prüfenGramm passt zu cm³, Kilogramm zu m³.
- TeilenΡ = m : V.
- VergleichenUnter 1 g/cm³ schwimmt der Körper in Wasser, darüber sinkt er. Passt der Wert zu einem bekannten Stoff?
Die Messzylinder-Methode heißt Differenzmethode oder Verdrängungsmethode: Der Körper verdrängt genau so viel Wasser, wie er selbst Volumen hat. Mit einem Überlaufgefäß fängt man das verdrängte Wasser auf.
Übungsaufgaben
Dichte berechnen
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- Ein Körper hat die Masse 60 g und das Volumen 20 cm³. Berechne die Dichte.
Lösung zeigen
60 : 20 = 3 g/cm³ - Berechne die Dichte von 500 kg eines Stoffes mit dem Volumen 2 m³.
Lösung zeigen
500 : 2 = 250 kg/m³ - Ein Metallklotz hat die Masse 54 g und das Volumen 20 cm³. Wie groß ist seine Dichte?
Lösung zeigen
54 : 20 = 2,7 g/cm³ (Aluminium) - Ein Würfel mit 2 cm Kantenlänge hat die Masse 64 g. Berechne die Dichte.
Lösung zeigen
V = 2 · 2 · 2 = 8 cm³; 64 : 8 = 8 g/cm³ - Ein Quader ist 5 cm × 4 cm × 2 cm groß und hat die Masse 120 g. Berechne die Dichte.
Lösung zeigen
V = 40 cm³; 120 : 40 = 3 g/cm³ - Beton hat die Dichte 2400 kg/m³. Welche Masse haben 3 m³?
Lösung zeigen
m = ρ · V = 2400 · 3 = 7200 kg - Öl hat die Dichte 0,92 g/cm³. Welche Masse haben 250 cm³ Öl?
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0,92 · 250 = 230 g - Gold hat die Dichte 19,3 g/cm³. Welches Volumen haben 386 g Gold?
Lösung zeigen
V = m : ρ = 386 : 19,3 = 20 cm³ - Quecksilber hat die Dichte 13,6 g/cm³. Welches Volumen nimmt 1 kg Quecksilber ein?
Lösung zeigen
1000 : 13,6 ≈ 73,5 cm³ - Rechne 2,7 g/cm³ in kg/m³ um.
Lösung zeigen
2,7 · 1000 = 2700 kg/m³ - Rechne 1,2 kg/m³ in g/cm³ um.
Lösung zeigen
1,2 : 1000 = 0,0012 g/cm³ - Ein Stein mit 150 g wird in einen Messzylinder getaucht. Das Wasser steigt von 50 cm³ auf 110 cm³. Berechne die Dichte des Steins.
Lösung zeigen
V = 110 − 50 = 60 cm³; 150 : 60 = 2,5 g/cm³ - Ein leerer Messzylinder hat die Masse 120 g. Mit 50 cm³ einer Flüssigkeit sind es 160 g. Berechne die Dichte der Flüssigkeit.
Lösung zeigen
Flüssigkeit = 160 − 120 = 40 g; 40 : 50 = 0,8 g/cm³ - Ein Klotz hat die Masse 300 g und das Volumen 600 cm³. Schwimmt er auf Wasser?
Lösung zeigen
300 : 600 = 0,5 g/cm³, weniger als Wasser (1 g/cm³), also ja, er schwimmt. - Stahl hat die Dichte 7,8 g/cm³. Wie groß ist seine relative Dichte im Vergleich zu Wasser?
Lösung zeigen
7,8 : 1 = 7,8 (ohne Einheit) - Ein Zylinder hat den Radius 2 cm, die Höhe 5 cm und die Masse 170 g. Berechne die Dichte.
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V = π · 2² · 5 = 20π ≈ 62,8 cm³; 170 : 62,8 ≈ 2,7 g/cm³, vermutlich Aluminium
Sachaufgaben
Dichte im Alltag
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- Ein Ring wird als reines Gold verkauft. Er hat die Masse 21 g und das Volumen 2 cm³. Ist er aus Gold?
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21 : 2 = 10,5 g/cm³. Gold hat 19,3 g/cm³, also nein: 10,5 g/cm³ passt zu Silber. - Ein Klassenzimmer ist 8 m × 6 m × 3 m groß. Luft hat die Dichte 1,2 kg/m³. Welche Masse hat die Luft im Raum?
Lösung zeigen
V = 144 m³; 1,2 · 144 = 172,8 kg, mehr als zwei Erwachsene! - Ein Aquarium ist 50 cm × 30 cm × 40 cm groß. Welche Masse hat das Wasser, wenn es voll ist?
Lösung zeigen
V = 60 000 cm³; bei 1 g/cm³ sind das 60 000 g = 60 kg - Welche Masse hat das Öl in einer 1-Liter-Flasche? (Öl: 0,92 g/cm³)
Lösung zeigen
1 l = 1000 cm³; 0,92 · 1000 = 920 g - Eis hat 0,92 g/cm³, Meerwasser etwa 1,03 g/cm³. Von einem schwimmenden Eisberg liegt der Anteil 0,92 : 1,03 seines Volumens unter Wasser. Wie viel Prozent sind das ungefähr?
Lösung zeigen
0,92 : 1,03 ≈ 0,89, also etwa 89 %: Fast neun Zehntel eines Eisbergs sind unsichtbar. - Ein Autotank fasst 50 Liter. Benzin hat etwa 0,74 kg pro Liter. Welche Masse hat eine volle Tankfüllung Benzin?
Lösung zeigen
0,74 · 50 = 37 kg
Häufige Fragen
Was ist das Formelzeichen und die Einheit der Dichte?
Das Formelzeichen ist ρ (rho). Die SI-Einheit ist kg/m³; in der Schule nimmt man oft g/cm³. Es gilt 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ = 1 kg/l.
Wie stellt man die Dichteformel um?
Aus ρ = m : V wird nach der Masse umgestellt m = ρ · V und nach dem Volumen V = m : ρ. Das Formeldreieck (m oben, ρ und V unten) zeigt alle drei Formen.
Was ist Dichte einfach erklärt?
Wie schwer ein Stück eines Stoffes im Vergleich zu seiner Größe ist. Ein Würfel aus Blei ist viel schwerer als ein gleich großer Würfel aus Holz, weil Blei die größere Dichte hat.
Wie groß ist die Dichte von Wasser?
Etwa 1 g/cm³ oder 1000 kg/m³, also 1 kg pro Liter. Am größten ist sie bei etwa 4 °C, in warmem Wasser ist sie etwas kleiner. Meerwasser hat wegen des Salzes etwa 1,03 g/cm³.
Was ist dichter als Gold?
Nur wenige Stoffe, zum Beispiel Platin (etwa 21,4 g/cm³) sowie Iridium und Osmium (beide etwa 22,6 g/cm³), die dichtesten Elemente überhaupt. Gold hat 19,3 g/cm³.
Was ist die Dichteanomalie?
Die Besonderheit des Wassers, dass es nicht als Eis, sondern bei etwa 4 °C am dichtesten ist. Eis hat eine kleinere Dichte als flüssiges Wasser und schwimmt, deshalb frieren Gewässer von oben zu.
Was ist „Dichte“ in Minecraft?
Eine Verzauberung für den Streitkolben, die Schläge aus dem Fall stärker macht. Das Wort ist geliehen, aber das ist Spielvokabular, keine Physik.
Kurzes Quiz
Die Dichte
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Frage 1 von 5
Wie lautet die Formel für die Dichte?
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