Naturwissenschaften
Was ist Druck in der Physik, und wie lautet die Formel?
Kurze Antwort
Druck ist Kraft pro Fläche, p = F : A, gemessen in Pascal (1 Pa = 1 N/m²). In Flüssigkeiten wächst er mit der Tiefe: Schweredruck p = ρ · g · h.
In einem Satz
Der Druck gibt an, wie stark eine Kraft konzentriert ist: wie viel Kraft auf jeden Quadratmeter einer Fläche drückt.
Erklärt
Mit normalen Stiefeln sinkst du im Tiefschnee ein, mit Schneeschuhen bleibst du oben, obwohl du gleich schwer bist: Deine Gewichtskraft verteilt sich jetzt auf eine viel größere Fläche. Genau das beschreibt der Druck:
Druck = Kraft : Fläche, p = F / A
Das Formelzeichen ist p (vom englischen pressure). Die Kraft misst man in Newton (N), die Fläche in Quadratmetern (m²), also hat der Druck die Einheit Newton pro Quadratmeter, N/m². Sie heißt Pascal (Pa): 1 Pa = 1 N/m². Ein Pascal ist sehr wenig (etwa der Druck eines Blatts Papier, das auf dem Tisch liegt). Darum nimmt man oft Kilopascal (1 kPa = 1000 Pa), Hektopascal (1 hPa = 100 Pa) oder bar (1 bar = 100 000 Pa), etwa beim Reifendruck. Bei kleinen Flächen ist auch N/cm² üblich: 1 N/cm² = 10 000 Pa.
Die Formel folgt aus der Bedeutung: Verteilen sich 600 N auf 3 m², trägt jeder Quadratmeter 600 : 3 = 200 N, der Druck ist also 200 Pa. Umgestellt gilt F = p · A und A = F : p.
Elefant
Schuh
Luftballon
Großer und kleiner Druck. Für großen Druck drückt man auf eine kleine Fläche: Messer, Nadeln, Nägel, Reißzwecken und Schlittschuhkufen haben winzige Auflageflächen. Für kleinen Druck verteilt man die Kraft auf eine große Fläche: Schneeschuhe, breite Traktorreifen, die Füße von Kamelen und Elefanten oder breite Träger an einem schweren Rucksack. Druck hängt eng mit Kräften und dem Flächeninhalt zusammen.
Schweredruck in Flüssigkeiten. Wasser drückt auf alles, was sich darin befindet, und zwar in alle Richtungen. Je tiefer du tauchst, desto mehr Wasser liegt über dir. Der Schweredruck (hydrostatischer Druck) ist
p = ρ · g · h
mit der Dichte ρ der Flüssigkeit (kg/m³), dem Ortsfaktor g (9,8 N/kg auf der Erde) und der Tiefe h (m). In Süßwasser kommen pro 10 m Tiefe 1000 · 9,8 · 10 = 98 000 Pa dazu, fast ein Bar. Er hängt nur von Tiefe und Dichte ab, nicht von der Form des Gefäßes (hydrostatisches Paradoxon): Darum sind Staumauern unten dicker.
Luftdruck. Auch Luft hat eine Gewichtskraft. Auf Meereshöhe drückt sie mit etwa 101 000 Pa (101 kPa), im Wetterbericht meist als 1013 hPa angegeben. Wir spüren das nicht, weil der Luftdruck von allen Seiten wirkt. Weiter oben liegt weniger Luft über uns, der Druck sinkt: Eine Chipstüte bläht sich in den Bergen auf.
Überdruck und Absolutdruck. Ein Reifendruckmesser zeigt den Druck über dem Luftdruck an (Überdruck). Der Absolutdruck ist Überdruck plus Luftdruck.
Druck in Gasen. Gasteilchen fliegen schnell umher und prallen ständig gegen die Gefäßwände; diese vielen kleinen Stöße ergeben den Gasdruck. Drückt man das Gas zusammen, prallen die Teilchen öfter, und der Druck steigt. Für eine feste Gasmenge bei gleicher Temperatur gilt p₁ · V₁ = p₂ · V₂ (Gesetz von Boyle-Mariotte): halbes Volumen, doppelter Druck. Erwärmt man ein Gas in einem geschlossenen Gefäß, steigt der Druck ebenfalls.
Hydraulik. Flüssigkeiten lassen sich kaum zusammendrücken, deshalb breitet sich ein Druck in der ganzen Flüssigkeit gleich aus (Prinzip von Pascal). Eine kleine Kraft auf einen kleinen Kolben ergibt eine große Kraft am großen Kolben: So funktionieren hydraulische Pressen, Wagenheber und Autobremsen.
Beispiele
| Situation | Kraft | Fläche | Druck |
|---|---|---|---|
| Mensch steht auf zwei Füßen | 600 N | 0,03 m² | 20 000 Pa |
| Derselbe Mensch auf einem Fuß | 600 N | 0,015 m² | 40 000 Pa |
| Derselbe Mensch mit Schneeschuhen | 600 N | 0,3 m² | 2000 Pa |
| Daumen auf der Spitze einer Reißzwecke | 20 N | 0,0000001 m² (0,1 mm²) | 200 000 000 Pa |
| Wasser in 10 m Tiefe | — | — | 98 000 Pa (p = ρ · g · h) |
Beispiel: Eine Kiste hat die Gewichtskraft 800 N, ihre Grundfläche ist 0,5 m × 0,4 m. Fläche = 0,2 m². Druck = 800 : 0,2 = 4000 Pa (4 kPa).
Häufige Fehler
- cm² falsch in m² umrechnen. 1 m² = 100 cm · 100 cm = 10 000 cm², nicht 100. Also sind 150 cm² = 0,015 m².
- Masse statt Gewichtskraft einsetzen. Die Kraft muss in Newton stehen. Eine Kiste mit 50 kg hat die Gewichtskraft 50 · 9,8 = 490 N.
- Glauben, ein breiteres Gefäß mache mehr Druck. In gleicher Tiefe ist der Druck in einem dünnen Rohr und in einem See gleich.
- Den Luftdruck vergessen. p = ρ · g · h ist nur der Druck des Wassers. Für den Gesamtdruck unter Wasser kommt der Luftdruck dazu.
Schritt für Schritt
Schritt für Schritt
- Kraft bestimmenIn Newton. Ist eine Masse gegeben, mal g (9,8 N/kg) nehmen, das ergibt die Gewichtskraft.
- Fläche bestimmenIn m². Steht sie in cm², durch 10 000 teilen.
- TeilenDruck = Kraft : Fläche.
- Einheit dazuschreibenN/m² ist dasselbe wie Pa. Große Werte in kPa (: 1000).
- PrüfenEine kleinere Fläche muss einen größeren Druck ergeben.
Bei Flüssigkeiten wird multipliziert: p = ρ · 9,8 · h. Für ein Gas, das bei gleicher Temperatur zusammengedrückt wird: p₁ · V₁ = p₂ · V₂.
Übungsaufgaben
Druck berechnen
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- Eine Kraft von 100 N wirkt auf 2 m². Berechne den Druck.
Lösung zeigen
100 : 2 = 50 Pa - Eine Kraft von 600 N wirkt auf 0,03 m². Berechne den Druck.
Lösung zeigen
600 : 0,03 = 20 000 Pa (20 kPa) - Eine Kraft von 50 N wirkt auf 10 cm². Berechne den Druck in N/cm² und in Pa.
Lösung zeigen
50 : 10 = 5 N/cm²; 10 cm² = 0,001 m², also 50 : 0,001 = 50 000 Pa - Ein Druck von 2000 Pa wirkt auf 3 m². Wie groß ist die Kraft?
Lösung zeigen
F = p · A = 2000 · 3 = 6000 N - Eine Kraft von 900 N erzeugt einen Druck von 30 000 Pa. Wie groß ist die Fläche?
Lösung zeigen
A = F : p = 900 : 30 000 = 0,03 m² - Rechne 25 cm² in m² um.
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25 : 10 000 = 0,0025 m² - Ein Kind mit der Gewichtskraft 450 N steht auf Füßen mit zusammen 0,025 m². Berechne den Druck.
Lösung zeigen
450 : 0,025 = 18 000 Pa - Eine Kiste mit 50 kg hat die Grundfläche 0,5 m × 0,4 m. Berechne den Druck auf den Boden (g = 9,8 N/kg).
Lösung zeigen
Gewichtskraft = 50 · 9,8 = 490 N; Fläche = 0,2 m²; 490 : 0,2 = 2450 Pa - Berechne den Schweredruck des Wassers in 2 m Tiefe (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,8 N/kg).
Lösung zeigen
1000 · 9,8 · 2 = 19 600 Pa - Berechne den Schweredruck von Meerwasser (ρ = 1030 kg/m³) in 10 m Tiefe.
Lösung zeigen
1030 · 9,8 · 10 = 100 940 Pa, etwa 101 kPa - In 10 m Tiefe in Süßwasser kommen 98 000 Pa durch das Wasser dazu. Der Luftdruck beträgt 101 000 Pa. Wie groß ist der Gesamtdruck?
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98 000 + 101 000 = 199 000 Pa, fast doppelt so viel wie an der Oberfläche - In welcher Tiefe in Süßwasser beträgt der Schweredruck 49 000 Pa?
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h = p : (ρ · g) = 49 000 : 9800 = 5 m - Ein Gas mit 100 kPa hat das Volumen 6 l. Es wird bei gleicher Temperatur auf 2 l zusammengedrückt. Berechne den neuen Druck.
Lösung zeigen
p₂ = 100 · 6 : 2 = 300 kPa - Ein Gas mit 200 kPa füllt 3 l. Es dehnt sich bei gleicher Temperatur aus, bis der Druck 150 kPa beträgt. Berechne das neue Volumen.
Lösung zeigen
V₂ = 200 · 3 : 150 = 4 l - Bei einem hydraulischen Wagenheber drücken 50 N auf einen Kolben mit 0,01 m². Der große Kolben hat 0,5 m². Welche Kraft entsteht dort?
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p = 50 : 0,01 = 5000 Pa; F = 5000 · 0,5 = 2500 N - Rechne 1013 hPa in Pa um.
Lösung zeigen
1 hPa = 100 Pa, also 1013 · 100 = 101 300 Pa
Sachaufgaben
Druck im Alltag
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- Ein Elefant mit 5000 kg steht auf vier Füßen mit je 0,1 m². Ein Mensch mit 60 kg steht mit seinem ganzen Gewicht auf einem Pfennigabsatz mit 1 cm². Wer drückt stärker auf den Boden? (g = 9,8 N/kg)
Lösung zeigen
Elefant: 49 000 : 0,4 = 122 500 Pa. Absatz: 588 : 0,0001 = 5 880 000 Pa. Der Absatz, etwa 48-mal so viel. - Eine Wanderin mit 70 kg trägt Stiefel mit zusammen 0,05 m², danach Schneeschuhe mit 0,25 m². Berechne beide Drücke.
Lösung zeigen
Gewichtskraft = 686 N. Stiefel: 13 720 Pa; Schneeschuhe: 2744 Pa, fünfmal weniger, sie sinkt also viel weniger ein. - Du drückst eine Reißzwecke mit 20 N. Der Kopf hat 1 cm², die Spitze 0,1 mm². Berechne den Druck auf deinen Daumen und an der Spitze.
Lösung zeigen
Daumen: 20 : 0,0001 = 200 000 Pa; Spitze: 20 : 0,0000001 = 200 000 000 Pa, 1000-mal so viel. - Ein Taucher ist 30 m tief im Meer (ρ = 1030 kg/m³). Berechne den Schweredruck und den Gesamtdruck, wenn die Luft 101 kPa dazugibt.
Lösung zeigen
1030 · 9,8 · 30 = 302 820 Pa ≈ 303 kPa durch das Wasser; gesamt ≈ 404 kPa, etwa 4 Atmosphären. - Eine verschlossene Spritze enthält 60 ml Luft mit 100 kPa. Du drückst den Kolben auf 20 ml, ohne dass sich die Temperatur ändert. Berechne den Druck.
Lösung zeigen
100 · 60 : 20 = 300 kPa - Ein Traktor mit 4000 kg berührt den Acker mit breiten Reifen auf insgesamt 0,8 m². Berechne den Druck.
Lösung zeigen
Gewichtskraft = 39 200 N; 39 200 : 0,8 = 49 000 Pa
Häufige Fragen
Was ist die Formel für Druck?
p = F : A, also Kraft in Newton geteilt durch Fläche in Quadratmetern. Für Flüssigkeiten gilt der Schweredruck p = ρ · g · h.
Was ist das Formelzeichen und die Einheit für Druck?
Das Formelzeichen ist p, die Einheit Pascal (Pa), mit 1 Pa = 1 N/m². Üblich sind auch hPa (Wetter) und bar (Reifen): 1 bar = 100 000 Pa = 1000 hPa.
Was ist Druck einfach erklärt?
Wie stark etwas auf jedes Stück einer Fläche drückt. Derselbe Schubs ist mit der flachen Hand sanft und mit der Fingerspitze schmerzhaft, weil die Fingerspitze eine kleinere Fläche hat.
Wie stellt man die Druckformel um?
Aus p = F : A wird F = p · A (Kraft gesucht) und A = F : p (Fläche gesucht). Beim Schweredruck: h = p : (ρ · g).
Wie entsteht Druck in einem Gas?
Durch die Stöße der Gasteilchen gegen die Wände. Mehr Teilchen, ein kleineres Volumen oder eine höhere Temperatur bedeuten mehr Stöße und damit mehr Druck.
Wie hängen Druck und Dichte zusammen?
Im Schweredruck p = ρ · g · h steht die Dichte direkt drin: In Meerwasser (dichter als Süßwasser) ist der Druck in gleicher Tiefe etwas größer.
Kurzes Quiz
Der Druck
Teste dein Wissen mit 5 kurzen Fragen.
Frage 1 von 5
Was ist die SI-Einheit des Drucks?
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Arbeitsblätter zur Physik
Schritt für Schritt üben im ganzen Kurs: Naturwissenschaften · Klasse 10
Für Erwachsene
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