Naturwissenschaften

Was ist Beschleunigung, und wie lautet die Formel?

Kurze Antwort

Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert. a = Δv : Δt, Geschwindigkeitsänderung durch Zeit, gemessen in Metern pro Sekunde zum Quadrat (m/s²).

13–16 JahreWeiterführende Schule

In einem Satz

Die Beschleunigung sagt, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert: beim Schnellerwerden, beim Bremsen oder beim Richtungswechsel.

Erklärt

Wenn ein Bus anfährt, wirst du in den Sitz gedrückt. Wenn er bremst, kippst du nach vorn. Beide Male wird der Bus beschleunigt: Seine Geschwindigkeit ändert sich. Im Alltag heißt „beschleunigen“ schneller werden, in der Physik aber jede Änderung der Geschwindigkeit. Bremsen und Kurvenfahren zählen also auch.

Die Beschleunigung gibt an, um wie viel sich die Geschwindigkeit pro Sekunde ändert. Das Formelzeichen ist a (vom lateinischen acceleratio). Die Formel lautet:

a = Δv : Δt = (v − v₀) : t

v₀ ist die Anfangsgeschwindigkeit in m/s
v ist die Endgeschwindigkeit in m/s
t (oder Δt) ist die Zeit in Sekunden (s)
a ist die Beschleunigung in Metern pro Sekunde zum Quadrat (m/s²)

Ein anfahrendes Auto, eine startende Rakete und ein Flugzeug auf der Startbahn werden beschleunigt.

Die Einheit m/s² sieht seltsam aus, ist aber leicht zu lesen: Eine Beschleunigung von 3 m/s² heißt, die Geschwindigkeit wächst jede Sekunde um 3 m/s. Ein Auto, das aus dem Stand so beschleunigt, hat nach 1 s 3 m/s, nach 2 s 6 m/s, nach 3 s 9 m/s und so weiter. Umgestellt ergibt das die nützliche Formel v = v₀ + a · t.

Wird die Geschwindigkeit kleiner, ist v − v₀ negativ und die Beschleunigung negativ. Man spricht dann von einer Verzögerung oder Bremsverzögerung: Ein Fahrrad, das in 4 s von 8 m/s auf 0 abbremst, hat die Beschleunigung −2 m/s².

Die Beschleunigung ist ein Vektor, denn die Geschwindigkeit hat eine Richtung (siehe Geschwindigkeit, Weg und Zeit). Deshalb wird ein Auto, das mit gleichem Tempo durch eine Kurve fährt, trotzdem beschleunigt: Seine Richtung ändert sich. Bei einer Kreisbewegung zeigt diese Beschleunigung zum Mittelpunkt und heißt Zentripetalbeschleunigung, a = v² : r.

Was verursacht eine Beschleunigung? Eine resultierende Kraft. Das zweite newtonsche Gesetz lautet F = m · a, also a = F : m: Größere Kraft, größere Beschleunigung; größere Masse, kleinere Beschleunigung. Einen leeren Einkaufswagen anzuschieben ist leicht, ein voller beschleunigt beim gleichen Schubs viel weniger. Mehr dazu bei Kräften.

Nahe der Erdoberfläche wird alles, was frei fällt (ohne Luftwiderstand), mit etwa 9,81 m/s² beschleunigt. Das ist die Fallbeschleunigung oder Erdbeschleunigung g (in Aufgaben oft gerundet auf 10 m/s²). Auf dem Mond sind es nur etwa 1,6 m/s². Siehe Schwerkraft.

Ist die Beschleunigung konstant, spricht man von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Aus dem Stand gelten v = a · t und s = ½ · a · t²; wenn man die Zeit nicht kennt, hilft v² = v₀² + 2 · a · s, wobei s der Weg ist.

Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm (v-t-Diagramm) ist die Steigung der Geraden die Beschleunigung und die Fläche unter dem Graphen der zurückgelegte Weg. Eine steigende Gerade bedeutet gleichmäßige Beschleunigung, eine waagerechte Gerade gleichförmige Bewegung (Beschleunigung null).

Beispiele

Situation	Anfangsgeschwindigkeit v₀	Endgeschwindigkeit v	Zeit t	Beschleunigung a
Auto fährt an	0 m/s	20 m/s	10 s	2 m/s²
Sprinterin aus dem Startblock	0 m/s	10 m/s	2 s	5 m/s²
Fallender Stein (ohne Luftwiderstand)	0 m/s	29,4 m/s	3 s	9,8 m/s²
Fahrrad bremst	8 m/s	0 m/s	4 s	−2 m/s²
Auto von 0 auf 100 km/h in 5 s	0 m/s	27,8 m/s	5 s	etwa 5,6 m/s²

Ein Beispiel: Ein Auto bremst in 6 s von 30 m/s bis zum Stillstand. a = (0 − 30) : 6 = −5 m/s². Das Minus zeigt: Das Auto wird langsamer, die Bremsverzögerung beträgt 5 m/s².

Häufige Fehler

Falsch herum subtrahieren. Immer Ende minus Anfang: v − v₀. Ist das Ergebnis negativ, wird der Körper langsamer.
Geschwindigkeit und Beschleunigung verwechseln. Die Geschwindigkeit sagt, wie schnell und wohin (m/s); die Beschleunigung, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert (m/s²). Ein Auto kann sehr schnell sein und trotzdem die Beschleunigung null haben.
Mit km/h rechnen. Erst in m/s umrechnen, also durch 3,6 teilen: 100 km/h ≈ 27,8 m/s.
Glauben, gleiches Tempo heißt keine Beschleunigung. Nicht, wenn sich die Richtung ändert, etwa in der Kurve oder im Kreisverkehr.
Die Einheit vergessen. Beschleunigung hat die Einheit m/s², nicht m/s.

Schritt für Schritt

v₀, v und t notierenAnfangsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit und Zeit. In m/s und Sekunden umrechnen.
Geschwindigkeitsänderung berechnenΔv = v − v₀ (Ende minus Anfang).
Durch die Zeit teilenA = Δv : Δt.
Vorzeichen prüfenPositiv: schneller werden. Negativ: bremsen.
Einheit angebenM/s².

Keine Zeit gegeben? Nimm a = (v² − v₀²) : (2 · s) mit dem Weg s. Kraft und Masse gegeben? Nimm a = F : m. Für die Endgeschwindigkeit gilt v = v₀ + a · t, für die Zeit t = (v − v₀) : a.

Übungsaufgaben

Beschleunigung berechnen

Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.

Ein Spielzeugauto beschleunigt in 4 s von 0 auf 12 m/s. Berechne die Beschleunigung.
Lösung zeigen
a = (12 − 0) : 4 = 3 m/s²
Eine Radfahrerin wird in 5 s von 5 m/s auf 25 m/s schneller. Berechne die Beschleunigung.
Lösung zeigen
a = (25 − 5) : 5 = 20 : 5 = 4 m/s²
Ein Auto bremst in 5 s von 20 m/s auf 0. Berechne die Beschleunigung.
Lösung zeigen
a = (0 − 20) : 5 = −4 m/s² (Bremsverzögerung 4 m/s²)
Ein Zug bremst in 3 s von 15 m/s auf 6 m/s. Berechne die Beschleunigung.
Lösung zeigen
a = (6 − 15) : 3 = −9 : 3 = −3 m/s²
Ein Auto beschleunigt aus dem Stand 6 s lang mit 2 m/s². Wie schnell ist es dann?
Lösung zeigen
v = v₀ + a · t = 0 + 2 · 6 = 12 m/s
Eine Läuferin mit 10 m/s beschleunigt 4 s lang mit 1,5 m/s². Berechne ihre Endgeschwindigkeit.
Lösung zeigen
v = 10 + 1,5 · 4 = 10 + 6 = 16 m/s
Wie lange dauert es, mit 3 m/s² von 0 auf 30 m/s zu kommen?
Lösung zeigen
t = (v − v₀) : a = 30 : 3 = 10 s
Ein Auto beschleunigt in 8 s von 0 auf 100 km/h. Berechne die Beschleunigung in m/s².
Lösung zeigen
100 : 3,6 ≈ 27,8 m/s; a = 27,8 : 8 ≈ 3,5 m/s²
Auf ein Auto mit 1000 kg wirkt eine resultierende Kraft von 2000 N. Berechne die Beschleunigung.
Lösung zeigen
a = F : m = 2000 : 1000 = 2 m/s²
Ein Ball mit 0,5 kg wird mit einer Kraft von 10 N geschossen. Berechne seine Beschleunigung.
Lösung zeigen
a = 10 : 0,5 = 20 m/s²
Welche Kraft braucht man, um ein Auto mit 1200 kg mit 3 m/s² zu beschleunigen?
Lösung zeigen
F = m · a = 1200 · 3 = 3600 N
Ein Auto startet aus dem Stand und erreicht nach 50 m eine Geschwindigkeit von 20 m/s. Berechne die Beschleunigung.
Lösung zeigen
a = (v² − v₀²) : (2 · s) = (400 − 0) : 100 = 4 m/s²
Ein Auto bremst auf 45 m von 30 m/s bis zum Stillstand. Berechne die Beschleunigung.
Lösung zeigen
a = (0 − 900) : 90 = −10 m/s²
Ein Körper legt aus dem Stand mit konstanter Beschleunigung in 10 s 100 m zurück. Berechne die Beschleunigung.
Lösung zeigen
s = ½ · a · t², also a = 2 · s : t² = 200 : 100 = 2 m/s²
Ein Stein wird fallen gelassen (g = 9,8 m/s², ohne Luftwiderstand). Wie schnell fällt er nach 2,5 s?
Lösung zeigen
v = 0 + 9,8 · 2,5 = 24,5 m/s
Ein v-t-Diagramm ist eine Gerade von 4 m/s bei 0 s bis 20 m/s bei 8 s. Wie groß ist die Beschleunigung?
Lösung zeigen
Steigung = (20 − 4) : 8 = 16 : 8 = 2 m/s²

Sachaufgaben

Beschleunigung im Alltag

Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.

Ein Bus fährt an der Haltestelle an und erreicht in 8 s 12 m/s. Wie groß ist seine Beschleunigung?
Lösung zeigen
a = 12 : 8 = 1,5 m/s²
Eine Radfahrerin bremst in 4 s von 9 m/s auf 3 m/s. Wie groß ist ihre Beschleunigung?
Lösung zeigen
a = (3 − 9) : 4 = −1,5 m/s² (Bremsverzögerung 1,5 m/s²)
Ein Flugzeug beschleunigt auf der Startbahn aus dem Stand in 40 s auf 80 m/s. Berechne die Beschleunigung und die nötige Länge der Startbahn.
Lösung zeigen
a = 80 : 40 = 2 m/s²; s = ½ · 2 · 40² = 1600 m
Eine Astronautin lässt auf dem Mond einen Hammer fallen (g = 1,6 m/s²). Wie schnell fällt er nach 3 s?
Lösung zeigen
v = 1,6 · 3 = 4,8 m/s (auf der Erde wären es 29,4 m/s)
Ein Eisläufer mit 60 kg wird mit einer resultierenden Kraft von 90 N angeschoben. Wie groß ist seine Beschleunigung?
Lösung zeigen
a = 90 : 60 = 1,5 m/s²
Ein Auto mit 20 m/s bremst mit einer Verzögerung von 5 m/s². Wie lange dauert es bis zum Stillstand, und wie lang ist der Bremsweg?
Lösung zeigen
t = 20 : 5 = 4 s; s = (0 − 400) : (2 · (−5)) = 40 m

Häufige Fragen

Wie lautet die Formel für die Beschleunigung?

a = Δv : Δt = (v − v₀) : t: Endgeschwindigkeit minus Anfangsgeschwindigkeit, geteilt durch die Zeit. Kennt man Kraft und Masse, gilt auch a = F : m.

Welche Einheit und welches Formelzeichen hat die Beschleunigung?

Das Formelzeichen ist a, die Einheit Meter pro Sekunde zum Quadrat, m/s². Das bedeutet „Meter pro Sekunde, jede Sekunde“: 2 m/s² erhöhen die Geschwindigkeit jede Sekunde um 2 m/s.

Wie berechnet man die Beschleunigung von 0 auf 100?

Erst 100 km/h in m/s umrechnen: 100 : 3,6 ≈ 27,8 m/s. Dann durch die Zeit teilen. Schafft ein Auto es in 5 s, ist die mittlere Beschleunigung etwa 27,8 : 5 ≈ 5,6 m/s².

Wie berechnet man die Beschleunigung mit der Strecke?

Mit v² = v₀² + 2 · a · s, umgestellt a = (v² − v₀²) : (2 · s). Aus dem Stand gilt auch s = ½ · a · t², also a = 2 · s : t². Beispiel: von 0 auf 20 m/s auf 50 m ergibt a = 400 : 100 = 4 m/s².

Was ist die Fallbeschleunigung?

Die Beschleunigung beim freien Fall: in Mitteleuropa etwa 9,81 m/s². Ohne Luft ist sie für alle Körper gleich groß; auf dem Mond fallen ein Hammer und eine Feder gleich schnell.

Kann eine Beschleunigung negativ sein?

Ja. Dann nimmt die Geschwindigkeit in der als positiv gewählten Richtung ab: Der Körper bremst (Verzögerung), oder er wird in die Gegenrichtung schneller.

Was ist die Zentripetalbeschleunigung?

Die Beschleunigung eines Körpers auf einer Kreisbahn, die zum Mittelpunkt zeigt: a = v² : r. Ein Auto in einer Kurve mit 50 m Radius bei 10 m/s hat eine Zentripetalbeschleunigung von 100 : 50 = 2 m/s².

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