Naturwissenschaften
Was ist der Impuls in der Physik, und wie berechnet man ihn?
Kurze Antwort
Der Impuls ist Masse mal Geschwindigkeit, p = m · v, gemessen in kg · m/s. Er hat eine Richtung, und bei einem Stoß bleibt der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems erhalten.
In einem Satz
Der Impuls gibt an, wie viel „Wucht“ ein bewegter Körper hat: Er ist seine Masse mal seine Geschwindigkeit, p = m · v.
Erklärt
Stell dir vor, du musst zwei Dinge aufhalten, die gleich schnell auf dich zurollen: einen Fußball und ein Auto. Das Auto ist viel schwerer aufzuhalten, weil es viel mehr Masse hat. Jetzt stell dir zwei Fußbälle vor, einer rollt langsam, einer ist hart geschossen. Der schnelle ist schwerer zu stoppen. Der Impuls fasst beide Ideen in einer Größe zusammen:
Impuls = Masse · Geschwindigkeit, p = m · v
Mit der Masse in Kilogramm und der Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde hat der Impuls die Einheit kg · m/s (man sieht auch N · s, das ist dieselbe Einheit). Das Formelzeichen ist p. Ein Auto mit 1200 kg und 15 m/s hat den Impuls 1200 · 15 = 18 000 kg · m/s.
Achtung, Wortfalle: Im Alltag bedeutet „Impuls“ einen Anstoß oder Antrieb, und im Englischen heißt der physikalische Impuls momentum. Das englische Wort impulse meint dagegen den Kraftstoß (siehe unten).
Auto
Ball
Rakete
Der Impuls ist ein Vektor: Er zeigt in dieselbe Richtung wie die Geschwindigkeit (siehe Vektoren). Beim Rechnen legt man eine Richtung als positiv fest, zum Beispiel nach rechts; was sich in die Gegenrichtung bewegt, hat dann einen negativen Impuls. Ein ruhender Körper hat den Impuls null. Wie man Geschwindigkeiten berechnet, steht bei Geschwindigkeit, Weg und Zeit.
Am wichtigsten ist der Impulserhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System (ohne äußere Kräfte wie Reibung) ist der Gesamtimpuls vor einem Stoß oder einer Explosion genauso groß wie danach. Impuls kann von einem Körper auf einen anderen übergehen, aber er entsteht nicht neu und geht nicht verloren.
- Stöße: Ein rollender Wagen stößt auf einen ruhenden, und beide hängen danach zusammen. Sie teilen sich den Impuls und fahren gemeinsam langsamer.
- Explosionen und Rückstoß: Vor dem Schuss ist der Gesamtimpuls von Gewehr und Kugel null. Danach fliegt die Kugel nach vorn und das Gewehr ruckt nach hinten, sodass die Summe null bleibt. Raketen nutzen genau diesen Rückstoß: Sie stoßen Gas nach hinten aus und werden nach vorn gedrückt.
Der Impuls hängt eng mit Kräften zusammen. Eine Kraft ändert den Impuls eines Körpers, und zwar umso mehr, je größer sie ist und je länger sie wirkt. Das Produkt aus Kraft und Zeit heißt Kraftstoß, und er ist gleich der Impulsänderung:
F · Δt = Δp, also F = Δp : Δt
Deshalb wirken Sicherheitssysteme. Bei einem Unfall muss dein Impuls auf jeden Fall auf null sinken. Airbag, Sicherheitsgurt, Knautschzone und Fahrradhelm sorgen dafür, dass das Abbremsen länger dauert, und dadurch wird die Kraft auf den Körper kleiner. Ein Torwart, der beim Fangen die Hände zurücknimmt, macht dasselbe.
Impuls ist nicht dasselbe wie Bewegungsenergie. Bei jedem Stoß in einem abgeschlossenen System bleibt der Impuls erhalten, die Bewegungsenergie aber meist nicht: Ein Teil wird zu Wärme und Schall. Ein Stoß, bei dem die ganze Bewegungsenergie erhalten bleibt, heißt elastisch; geht ein Teil verloren, ist er unelastisch, und wenn die Körper zusammenbleiben, vollkommen unelastisch.
Beispiele
| Körper | Masse | Geschwindigkeit | Impuls |
|---|---|---|---|
| Tennisball beim Aufschlag | 0,058 kg | 50 m/s | 2,9 kg · m/s |
| Laufender Mensch | 70 kg | 8 m/s | 560 kg · m/s |
| Auto in der Stadt | 1200 kg | 15 m/s | 18 000 kg · m/s |
| Lkw auf der Autobahn | 40 000 kg | 25 m/s | 1 000 000 kg · m/s |
| Ball, der nach links rollt (rechts positiv) | 0,5 kg | −6 m/s | −3 kg · m/s |
Ein Beispiel: Ein Wagen mit 4 kg und 6 m/s stößt auf einen ruhenden Wagen mit 2 kg, und beide bleiben aneinander hängen. Impuls vorher: 4 · 6 + 2 · 0 = 24 kg · m/s. Danach ist die Gesamtmasse 6 kg, also 6 · v = 24 und v = 4 m/s.
Häufige Fehler
- Die Richtung vergessen. Bewegt sich ein Körper nach links, ist sein Impuls negativ. 3 kg mit 4 m/s nach rechts und 2 kg mit 5 m/s nach links ergeben 12 − 10 = 2 kg · m/s, nicht 22.
- Nach dem Stoß die falsche Masse nehmen. Bleiben die Körper zusammen, rechnest du mit ihrer Gesamtmasse.
- Impuls und Bewegungsenergie verwechseln. p = m · v ist ein Vektor; die Bewegungsenergie ½ · m · v² ist ein Skalar in Joule. Nur der Impuls bleibt bei jedem Stoß erhalten.
- Mit Gramm rechnen. Erst in Kilogramm umrechnen: 58 g = 0,058 kg.
Schritt für Schritt
Schritt für Schritt
- Positive Richtung festlegenZum Beispiel rechts positiv, links negativ. Jede Masse und Geschwindigkeit mit Vorzeichen notieren.
- Impuls vorher berechnenM · v für jeden Körper, dann mit Vorzeichen addieren.
- „p vorher = p nachher“ aufschreibenDas gilt für jeden Stoß und jede Explosion in einem abgeschlossenen System.
- Nach der Unbekannten auflösenMeist eine Geschwindigkeit nach dem Stoß. Bei zusammenhängenden Körpern die Gesamtmasse nehmen.
- Richtung prüfenEin negatives Ergebnis heißt: Der Körper bewegt sich gegen die positive Richtung.
Für Kräfte gilt F = Δp : Δt, wobei Δp der Impuls am Ende minus der Impuls am Anfang ist.
Übungsaufgaben
Impuls berechnen
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- Berechne den Impuls eines Balls mit 2 kg und 3 m/s.
Lösung zeigen
p = 2 · 3 = 6 kg · m/s - Berechne den Impuls eines Autos mit 1200 kg und 15 m/s.
Lösung zeigen
p = 1200 · 15 = 18 000 kg · m/s - Eine Läuferin mit 70 kg läuft mit 8 m/s. Wie groß ist ihr Impuls?
Lösung zeigen
p = 70 · 8 = 560 kg · m/s - Ein Lkw mit 2500 kg hat einen Impuls von 50 000 kg · m/s. Wie schnell fährt er?
Lösung zeigen
v = p : m = 50 000 : 2500 = 20 m/s - Ein Körper mit 4 m/s hat den Impuls 24 kg · m/s. Wie groß ist seine Masse?
Lösung zeigen
m = p : v = 24 : 4 = 6 kg - Ein Ball mit 0,5 kg rollt mit 6 m/s nach links. Rechts ist positiv. Wie groß ist sein Impuls?
Lösung zeigen
p = 0,5 · (−6) = −3 kg · m/s - Ein Wagen mit 3 kg fährt mit 4 m/s nach rechts, ein Wagen mit 2 kg mit 5 m/s nach links. Wie groß ist der Gesamtimpuls?
Lösung zeigen
12 + (−10) = 2 kg · m/s nach rechts - Ein Wagen mit 4 kg und 6 m/s stößt auf einen ruhenden Wagen mit 2 kg, beide bleiben zusammen. Berechne ihre Geschwindigkeit.
Lösung zeigen
24 = 6 · v, also v = 4 m/s - Blieb in Aufgabe 8 die Bewegungsenergie erhalten?
Lösung zeigen
Vorher: ½ · 4 · 6² = 72 J. Nachher: ½ · 6 · 4² = 48 J. Nein: 24 J gingen verloren, der Stoß ist unelastisch. - Ein Auto mit 1000 kg und 20 m/s fährt auf ein stehendes Auto mit 1500 kg, beide bewegen sich zusammen weiter. Berechne die Geschwindigkeit.
Lösung zeigen
20 000 = 2500 · v, also v = 8 m/s - Eine Kugel mit 2 kg rollt mit 3 m/s nach rechts und trifft eine Kugel mit 1 kg, die mit 4 m/s nach links rollt; sie bleiben zusammen. Berechne die Geschwindigkeit.
Lösung zeigen
Gesamt = 6 − 4 = 2 kg · m/s; v = 2 : 3 ≈ 0,67 m/s nach rechts - Ein Gewehr mit 4 kg feuert eine Kugel mit 0,02 kg und 400 m/s ab. Berechne die Rückstoßgeschwindigkeit des Gewehrs.
Lösung zeigen
Kugel: 0,02 · 400 = 8 kg · m/s. Gewehr: 8 : 4 = 2 m/s nach hinten - Eine Kraft von 50 N wirkt 0,2 s lang. Wie groß ist die Impulsänderung?
Lösung zeigen
50 · 0,2 = 10 kg · m/s (10 N · s) - Ein Fußball mit 0,4 kg wird aus der Ruhe auf 25 m/s geschossen, der Schuss dauert 0,05 s. Berechne die mittlere Kraft.
Lösung zeigen
Δp = 0,4 · 25 = 10 kg · m/s; F = 10 : 0,05 = 200 N - Ein Ball mit 0,2 kg prallt mit 10 m/s gegen eine Wand und springt auf derselben Linie mit 8 m/s zurück. Wie groß ist der Betrag seiner Impulsänderung?
Lösung zeigen
0,2 · (−8) − 0,2 · 10 = −1,6 − 2 = −3,6, also 3,6 kg · m/s
Sachaufgaben
Impuls im Alltag
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- Ein Fahrer mit 70 kg wird bei einem Unfall aus 15 m/s abgebremst. Berechne die mittlere Kraft, wenn das Abbremsen 0,05 s dauert, und wenn ein Airbag es auf 0,25 s verlängert.
Lösung zeigen
Δp = 70 · 15 = 1050 kg · m/s. 21 000 N ohne, 4200 N mit Airbag: 5-mal kleiner. - Zwei Eisläufer mit 60 kg und 40 kg stehen still und stoßen sich voneinander ab. Der mit 60 kg fährt mit 2 m/s los. Wie schnell fährt der andere?
Lösung zeigen
Gesamt bleibt 0: 60 · 2 = 120, also 120 : 40 = 3 m/s in die Gegenrichtung - Ein Tennisball mit 0,058 kg wird beim Aufschlag aus der Ruhe auf 50 m/s beschleunigt; der Schläger berührt ihn 0,005 s lang. Berechne die mittlere Kraft.
Lösung zeigen
Δp = 0,058 · 50 = 2,9 kg · m/s; F = 2,9 : 0,005 = 580 N - Ein Güterwagen mit 30 000 kg und 2 m/s kuppelt an einen stehenden Wagen mit 20 000 kg an. Wie schnell rollen beide zusammen?
Lösung zeigen
60 000 : 50 000 = 1,2 m/s - Warum nimmt ein Torwart beim Fangen eines harten Schusses die Hände zurück?
Lösung zeigen
Die Impulsänderung des Balls ist gleich, aber eine längere Bremszeit bedeutet eine kleinere Kraft auf die Hände, und es tut weniger weh.
Häufige Fragen
Was ist der Impuls in der Physik?
Das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit, p = m · v. Er beschreibt, wie schwer es ist, einen bewegten Körper aufzuhalten, und er hat eine Richtung.
Welche Einheit hat der Impuls?
Kilogramm mal Meter pro Sekunde, kg · m/s. Die Newtonsekunde (N · s) ist genau dieselbe Einheit, denn 1 N = 1 kg · m/s².
Was besagt der Impulserhaltungssatz?
In einem abgeschlossenen System ist der Gesamtimpuls vor einem Stoß oder einer Explosion gleich dem Gesamtimpuls danach. Er wird nur neu verteilt.
Was ist der Unterschied zwischen Impuls und Kraftstoß?
Der Impuls ist das, was ein bewegter Körper hat (m · v). Der Kraftstoß ist das, was eine Kraft bewirkt: Kraft mal Zeit, F · Δt. Der Kraftstoß ist gleich der Impulsänderung.
Kann der Impuls negativ sein?
Ja, das Vorzeichen zeigt die Richtung an. Wenn du eine Richtung als positiv festlegst, hat alles, was sich entgegengesetzt bewegt, einen negativen Impuls. Der Betrag ist nie negativ.
Hat „Impuls“ in der Physik etwas mit „impulsiv“ zu tun?
Nur über das Wort: Beides kommt vom lateinischen impellere, anstoßen. Impulsivität und Impulskontrolle sind Begriffe der Psychologie; der physikalische Impuls ist eine Messgröße mit Formel und Einheit.
Hat Licht einen Impuls?
Ja, obwohl Licht keine Masse hat. Ein Photon hat den Impuls p = h : λ, wobei h die Planck-Konstante (etwa 6,63 · 10⁻³⁴ J · s) und λ die Wellenlänge ist. Das lernt man meist erst in der Oberstufe.
Kurzes Quiz
Der Impuls
Teste dein Wissen mit 5 kurzen Fragen.
Frage 1 von 5
In welcher Einheit misst man den Impuls?
Üben
Probier es aus
Übe den Impuls mit unbegrenzten Aufgaben
Arbeitsblätter zur Physik
Schritt für Schritt üben im ganzen Kurs: Naturwissenschaften · Klasse 11
Für Erwachsene
Verwandte Themen
Kräfte
Eine Kraft ist ein Schieben oder Ziehen. Kräfte können Dinge in Bewegung setzen, schneller oder langsamer machen, ihre Richtung ändern oder sie verformen. Man misst sie in Newton.
Geschwindigkeit, Weg und Zeit
Die Geschwindigkeit ist der Weg geteilt durch die Zeit. Also v = s : t, s = v · t und t = s : v. Ein Auto, das in 2 Stunden 150 km fährt, hat 75 km/h.
Masse und Gewicht
Masse ist, wie viel Stoff in einem Gegenstand steckt, gemessen in Gramm und Kilogramm. Gewicht ist die Anziehung der Schwerkraft auf diese Masse. Im Alltag sagt man für beides Gewicht.
Energie
Energie ist das, was Dinge geschehen lässt: Sie bringt Dinge in Bewegung, erwärmt sie, lässt sie leuchten und wachsen. Energie kann nicht erzeugt oder zerstört, sondern nur umgewandelt werden.
Beschleunigung
Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert. a = Δv : Δt, Geschwindigkeitsänderung durch Zeit, gemessen in Metern pro Sekunde zum Quadrat (m/s²).
Kinetische Energie (Bewegungsenergie)
Kinetische Energie ist die Energie, die ein Körper hat, weil er sich bewegt. Die Formel ist E_kin = ½ · m · v² (Masse in kg, Geschwindigkeit in m/s); die Einheit ist das Joule (J).