Naturwissenschaften
Was ist kinetische Energie, und wie lautet die Formel?
Kurze Antwort
Kinetische Energie ist die Energie, die ein Körper hat, weil er sich bewegt. Die Formel ist E_kin = ½ · m · v² (Masse in kg, Geschwindigkeit in m/s); die Einheit ist das Joule (J).
In einem Satz
Kinetische Energie ist Bewegungsenergie: Alles, was sich bewegt, hat sie, und zwar umso mehr, je schneller und schwerer es ist.
Erklärt
Ein rollender Fußball, ein fliegender Vogel, ein Auto auf der Straße und sogar die winzigen Teilchen der Luft haben kinetische Energie (E_kin), weil sie sich bewegen. Ein geparktes Auto hat keine. Das Wort kommt vom griechischen kinesis, „Bewegung“; auf Deutsch sagt man auch Bewegungsenergie. Man sieht sie immer dann, wenn etwas Bewegtes etwas bewirkt: Eine Bowlingkugel wirft die Pins um, der Wind dreht ein Windrad, ein Hammer schlägt einen Nagel ein.
Die kinetische Energie hängt von zwei Größen ab: der Masse und der Geschwindigkeit. Die Formel lautet:
E_kin = ½ · m · v²
- m ist die Masse in Kilogramm (kg)
- v ist die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s)
- E_kin ist die Energie in Joule (J)
Auto
Ball
Fahrrad
Die Geschwindigkeit steht im Quadrat, und das ist der entscheidende Punkt. Verdoppelt sich die Masse, verdoppelt sich die kinetische Energie. Verdoppelt sich aber die Geschwindigkeit, wird die Energie viermal so groß; bei dreifacher Geschwindigkeit neunmal so groß. Ein Auto mit 100 km/h hat also viermal so viel Bewegungsenergie wie bei 50 km/h. Deshalb ist Tempo bei einem Unfall so gefährlich, und deshalb wächst der Bremsweg so schnell: Die Bremsen müssen die ganze Energie in Wärme umwandeln.
Warum steht da ½? Du schiebst einen Körper der Masse m, der anfangs ruht, mit einer konstanten Kraft F über die Strecke s. Die Arbeit W = F · s wird zu kinetischer Energie. Mit F = m · a und v² = 2 · a · s (gleichmäßig beschleunigte Bewegung) ist s = v² : (2a), also W = m · a · v² : (2a) = ½ · m · v². Das ½ kommt daher, dass der Körper langsam startet: Seine mittlere Geschwindigkeit beim Schieben ist nur halb so groß wie die Endgeschwindigkeit.
Die kinetische Energie ist ein Skalar: Sie hat einen Betrag, aber keine Richtung, und sie ist nie negativ. Darin unterscheidet sie sich vom Impuls (p = m · v), der ein Vektor ist.
Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden, sie wird nur umgewandelt. Kinetische Energie tauscht sich oft mit der Lageenergie (potentielle Energie, E_pot = m · g · h) aus. Ein fallender Ball verliert Lageenergie und gewinnt genauso viel Bewegungsenergie, wenn der Luftwiderstand klein ist. Zusammen bilden beide die mechanische Energie, die ohne Reibung erhalten bleibt. Auf einer Achterbahn oder einer Schaukel pendelt die Energie ständig zwischen beiden Formen hin und her. Die Schwerkraft zieht den Ball nach unten und macht ihn schneller.
Bewegungsenergie lässt sich auch in elektrische Energie umwandeln: Windkraftanlagen nutzen die Energie des Windes, Wasserkraftwerke die des fließenden Wassers, der Fahrraddynamo die des Rades, und Elektro- und Hybridautos gewinnen beim Bremsen Energie zurück (Rekuperation), um ihre Batterie zu laden.
Beispiele
| Körper | Masse | Geschwindigkeit | Kinetische Energie |
|---|---|---|---|
| Spaziergänger | 60 kg | 1,5 m/s | 67,5 J |
| Fußball nach dem Schuss | 0,45 kg | 20 m/s | 90 J |
| Radfahrerin mit Rad | 80 kg | 6 m/s | 1440 J |
| Auto in der Stadt | 1200 kg | 15 m/s | 135 000 J (135 kJ) |
| Dasselbe Auto auf der Autobahn | 1200 kg | 30 m/s | 540 000 J (540 kJ) |
Ein Beispiel: Auf der Autobahn fährt das Auto doppelt so schnell wie in der Stadt, also ist seine kinetische Energie 2² = 4-mal so groß: 4 · 135 kJ = 540 kJ. Probe mit der Formel: ½ · 1200 · 30² = 600 · 900 = 540 000 J.
Häufige Fehler
- Die Geschwindigkeit nicht quadrieren. Für 4 kg und 3 m/s: ½ · 4 · 3² = ½ · 4 · 9 = 18 J, nicht ½ · 4 · 3 = 6 J. Zuerst v² ausrechnen.
- Das Falsche quadrieren. Nur v steht im Quadrat, nicht m und nicht das ½. (½ · 4 · 3)² = 36 ist falsch.
- Das ½ vergessen. m · v² ergibt das Doppelte des richtigen Ergebnisses.
- Mit Gramm oder km/h rechnen. Erst umrechnen: 50 g = 0,05 kg, und km/h : 3,6 = m/s (36 km/h = 10 m/s).
- Glauben, doppelte Geschwindigkeit heißt doppelte Energie. Es ist die vierfache Energie.
Schritt für Schritt
Schritt für Schritt
- m und v notierenEinheiten prüfen: Masse in kg, Geschwindigkeit in m/s. Gramm (: 1000) und km/h (: 3,6) vorher umrechnen.
- Geschwindigkeit quadrierenV · v ausrechnen.
- Mit der Masse multiplizierenM · v².
- HalbierenDurch 2 teilen.
- Einheit angebenDas Ergebnis ist in Joule (J). Bei großen Zahlen: 1 kJ = 1000 J.
Die Formel umstellen: m = 2 · E_kin : v² und v = √(2 · E_kin : m). Um nach v umzustellen, verdoppelst du die Energie, teilst durch die Masse und ziehst die Wurzel.
Übungsaufgaben
Kinetische Energie berechnen
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- Berechne die kinetische Energie eines Körpers mit 4 kg und 5 m/s.
Lösung zeigen
½ · 4 · 5² = ½ · 4 · 25 = 50 J - Eine Läuferin mit 60 kg läuft mit 5 m/s. Wie groß ist ihre kinetische Energie?
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½ · 60 · 25 = 750 J - Berechne die kinetische Energie eines Balls mit 0,5 kg und 10 m/s.
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½ · 0,5 · 100 = 25 J - Berechne die kinetische Energie eines Autos mit 1000 kg und 20 m/s.
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½ · 1000 · 400 = 200 000 J (200 kJ) - Ein Ball mit 50 g fliegt mit 20 m/s. Berechne seine kinetische Energie.
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50 g = 0,05 kg; ½ · 0,05 · 400 = 10 J - Ein Auto mit 1200 kg fährt 36 km/h. Berechne seine kinetische Energie.
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36 : 3,6 = 10 m/s; ½ · 1200 · 100 = 60 000 J (60 kJ) - Ein Körper mit 2 m/s hat 100 J kinetische Energie. Wie groß ist seine Masse?
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m = 2 · 100 : 2² = 200 : 4 = 50 kg - Ein Körper mit 8 kg hat 400 J kinetische Energie. Wie schnell ist er?
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v = √(2 · 400 : 8) = √100 = 10 m/s - Ein Ball mit 0,2 kg hat 40 J kinetische Energie. Berechne seine Geschwindigkeit.
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v = √(2 · 40 : 0,2) = √400 = 20 m/s - Ein Körper hat 90 J kinetische Energie. Wie viel hat er bei dreifacher Geschwindigkeit?
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3² = 9, also 9 · 90 = 810 J - Ein Auto hat bei 20 m/s 400 kJ kinetische Energie. Wie viel hat es bei 10 m/s?
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Halbe Geschwindigkeit, ein Viertel der Energie: 400 : 4 = 100 kJ - Was hat mehr kinetische Energie: eine Gewehrkugel mit 0,01 kg und 400 m/s oder ein Mensch mit 70 kg, der mit 5 m/s läuft?
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Kugel: ½ · 0,01 · 160 000 = 800 J. Mensch: ½ · 70 · 25 = 875 J. Der Mensch, knapp. - Ein Körper mit 4 kg hat den Impuls 20 kg · m/s. Berechne seine kinetische Energie, ohne zuerst v auszurechnen.
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E_kin = p² : (2m) = 400 : 8 = 50 J - Ein Ball mit 0,5 kg fällt aus 5 m Höhe. Ohne Luftwiderstand (g = 10 N/kg): Wie schnell ist er kurz vor dem Boden?
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E_pot = 0,5 · 10 · 5 = 25 J = E_kin; v = √(2 · 25 : 0,5) = √100 = 10 m/s - Ein Auto mit 1500 kg bremst von 20 m/s auf 10 m/s ab. Wie viel kinetische Energie wandeln die Bremsen um?
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½ · 1500 · (20² − 10²) = 750 · 300 = 225 000 J (225 kJ), vor allem in Wärme in den Bremsen
Sachaufgaben
Bewegungsenergie im Alltag
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- Eine Radfahrerin und ihr Rad haben zusammen 75 kg und fahren mit 8 m/s. Berechne ihre kinetische Energie.
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½ · 75 · 64 = 2400 J - Ein Tennisball mit 0,058 kg wird mit 50 m/s aufgeschlagen. Wie groß ist seine kinetische Energie?
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½ · 0,058 · 2500 = 72,5 J - Eine Skaterin mit 50 kg hat 900 J kinetische Energie. Wie schnell fährt sie?
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v = √(2 · 900 : 50) = √36 = 6 m/s - Wie viel mehr kinetische Energie hat ein Auto mit 1000 kg bei 30 m/s als bei 10 m/s?
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Bei 10 m/s: 50 000 J. Bei 30 m/s: 450 000 J. 9-mal so viel (3² = 9) - Ein Achterbahnwagen mit 500 kg startet aus der Ruhe und fährt 20 m hinab. Ohne Reibung (g = 10 N/kg): Wie schnell ist er unten?
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E_pot = 500 · 10 · 20 = 100 000 J = E_kin; v = √(2 · 100 000 : 500) = √400 = 20 m/s - Etwa 1,2 kg Luft (ungefähr ein Kubikmeter) strömen mit 10 m/s an einem Windrad vorbei. Wie viel kinetische Energie tragen sie?
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½ · 1,2 · 100 = 60 J
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel für die kinetische Energie?
E_kin = ½ · m · v²: halbe Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat. Mit der Masse in Kilogramm und der Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde kommt das Ergebnis in Joule heraus.
Welche Einheit und welches Formelzeichen hat die kinetische Energie?
Die Einheit ist das Joule (J), wie bei jeder Energie: 1 J = 1 kg · m²/s². Das Formelzeichen ist E_kin, manchmal auch E_k oder W_kin.
Was ist der Unterschied zwischen kinetischer und potentieller Energie?
Kinetische Energie hat ein Körper, weil er sich bewegt. Potentielle Energie ist gespeicherte Energie wegen der Lage oder der Form, zum Beispiel ein Buch oben im Regal (Lageenergie) oder eine gespannte Feder (Spannenergie). Beim Fallen wird Lageenergie zu Bewegungsenergie.
Warum steht in der Formel ½?
Es kommt von der Arbeit, die man braucht, um einen Körper aus der Ruhe zu beschleunigen. Weil er langsam startet, ist seine mittlere Geschwindigkeit nur halb so groß wie die Endgeschwindigkeit. Die Rechnung mit W = F · s ergibt genau ½ · m · v².
Wie stellt man die Formel nach v um?
Beide Seiten mal 2, dann durch m teilen: v² = 2 · E_kin : m. Dann die Wurzel ziehen: v = √(2 · E_kin : m). Mit 400 J und 8 kg ergibt das √100 = 10 m/s.
Wie viel kinetische Energie hat ein Auto?
Das hängt stark vom Tempo ab. Ein Auto mit 1200 kg hat bei 50 km/h (etwa 13,9 m/s) rund 116 000 J, also etwa 116 kJ, und bei 100 km/h viermal so viel, rund 463 kJ.
Was ist die mittlere kinetische Energie der Teilchen?
Die Teilchen eines Stoffes bewegen sich ständig, also haben sie Bewegungsenergie. Die Temperatur ist ein Maß für ihre mittlere kinetische Energie: Je wärmer ein Stoff, desto schneller bewegen sich seine Teilchen.
Kurzes Quiz
Kinetische Energie (Bewegungsenergie)
Teste dein Wissen mit 5 kurzen Fragen.
Frage 1 von 5
In welcher Einheit misst man die kinetische Energie?
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Übe die kinetische Energie mit unbegrenzten Aufgaben
Arbeitsblätter zur Physik
Schritt für Schritt üben im ganzen Kurs: Naturwissenschaften · Klasse 10
Für Erwachsene
Verwandte Themen
Energie
Energie ist das, was Dinge geschehen lässt: Sie bringt Dinge in Bewegung, erwärmt sie, lässt sie leuchten und wachsen. Energie kann nicht erzeugt oder zerstört, sondern nur umgewandelt werden.
Der Impuls
Der Impuls ist Masse mal Geschwindigkeit, p = m · v, gemessen in kg · m/s. Er hat eine Richtung, und bei einem Stoß bleibt der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems erhalten.
Geschwindigkeit, Weg und Zeit
Die Geschwindigkeit ist der Weg geteilt durch die Zeit. Also v = s : t, s = v · t und t = s : v. Ein Auto, das in 2 Stunden 150 km fährt, hat 75 km/h.
Schwerkraft
Schwerkraft (Gravitation) ist die Kraft, die Gegenstände zueinander zieht. Die Schwerkraft der Erde zieht alles zu ihrem Mittelpunkt, deshalb fallen Dinge nach unten und der Mond kreist um die Erde.
Beschleunigung
Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert. a = Δv : Δt, Geschwindigkeitsänderung durch Zeit, gemessen in Metern pro Sekunde zum Quadrat (m/s²).
Die Dichte
Die Dichte gibt an, wie viel Masse in einem bestimmten Volumen steckt. Formel ρ = m : V, Einheit g/cm³ oder kg/m³. Wasser hat eine Dichte von etwa 1 g/cm³.