Eine Tangente berührt die Kurve in einem Punkt und hat dort dieselbe Steigung wie die Kurve. Um ihre Gleichung zu finden, bestimme den Punkt (x₁, y₁) auf der Kurve, bestimme die Steigung m = dy/dx bei x₁ und benutze dann y − y₁ = m(x − x₁).
Für y = 2x² − 4x bei x = 1: y₁ = −2, dy/dx = 4x − 4, also ist m = 0. Die Tangente ist y = −2, eine waagerechte Gerade, weil x = 1 der tiefste Punkt der Kurve ist. Gib die Antwort in der verlangten Form an, zum Beispiel y = mx + c.
Beispiel mit Lösung
Finde die Tangente an y = x² − 2x − 5 bei x = 3.
- y = 9 − 6 − 5 = −2, und dy/dx = 2x − 2 = 4.
- y + 2 = 4(x − 3), also y = 4x − 14.
Antwort:y = 4x − 14
Schlüsselwörter
- Tangente
- eine Gerade, die die Kurve berührt und dieselbe Steigung hat
- Berührpunkt
- wo die Tangente berührt
- y − y₁ = m(x − x₁)
- die Gleichung einer Geraden durch einen Punkt
Jetzt üben
Jedes Mal neue Fragen.