Die Kettenregel leitet eine Funktion von einer Funktion ab: dy/dx = dy/du × du/dx. Für y = (x² + 1)³ setze u = x² + 1: dy/dx = 3(x² + 1)² × 2x = 6x(x² + 1)².
Die Produktregel: Wenn y = uv ist, dann ist dy/dx = u dv/dx + v du/dx. Die Quotientenregel: Wenn y = u/v ist, dann ist dy/dx = (v du/dx − u dv/dx)/v². Lerne auch die Standardableitungen: eᵏˣ → keᵏˣ, ln x → 1/x, sin kx → k cos kx und cos kx → −k sin kx.
Beispiel mit Lösung
Leite y = x² cos 3x ab.
- u = x², v = cos 3x: du/dx = 2x und dv/dx = −3 sin 3x.
- dy/dx = x²(−3 sin 3x) + cos 3x (2x).
Antwort:2x cos 3x − 3x² sin 3x
Schlüsselwörter
- Kettenregel
- für eine Funktion in einer anderen Funktion
- Produktregel
- für zwei Funktionen, die multipliziert werden
- Quotientenregel
- für eine Funktion, die durch eine andere geteilt wird
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