Schreibe Wurzeln und Brüche als Potenzen, bevor du ableitest. √x = x^(1/2), also ist die Ableitung ½x^(−1/2). 6/√x = 6x^(−1/2), also ist die Ableitung −3x^(−3/2). Multipliziere zuerst alle Klammern aus: √x(x − 5) = x^(3/2) − 5x^(1/2).
Die zweite Ableitung d²y/dx² ist die Ableitung der Ableitung. Sie sagt dir, wie sich die Steigung ändert. Für y = 4x³ − 7x² ist dy/dx = 12x² − 14x und d²y/dx² = 24x − 14.
Beispiel mit Lösung
Finde dy/dx für y = 5x − 9 + 6/√x.
- Schreibe 6/√x als 6x^(−1/2).
- dy/dx = 5 + 6 × (−½)x^(−3/2).
Antwort:dy/dx = 5 − 3x^(−3/2)
Schlüsselwörter
- zweite Ableitung
- die Ableitung von dy/dx
- negative Potenz
- ein Kehrwert, wie x⁻² = 1/x²
- gebrochene Potenz
- eine Wurzel, wie x^(1/2) = √x
Jetzt üben
Jedes Mal neue Fragen.