Die Ableitung dy/dx gibt die Steigung einer Kurve an jedem Punkt an. Bei einer Potenz von x multiplizierst du mit der Potenz und verringerst die Potenz um eins: Wenn y = xⁿ ist, dann ist dy/dx = nxⁿ⁻¹. So wird aus x⁴ der Term 4x³.
Leite ein Polynom Term für Term ab. Zahlen davor bleiben als Faktoren stehen, und ein konstanter Term verschwindet, weil eine waagerechte Gerade die Steigung 0 hat. Für y = 4x³ − x + 7 ist dy/dx = 12x² − 1. Setze dann einen x-Wert ein, um die Steigung an dieser Stelle zu finden.
Beispiel mit Lösung
f(x) = 5x³ + 5x + 3. Finde f′(x) und die Steigung bei x = 1.
- f′(x) = 15x² + 5.
- f′(1) = 15 + 5 = 20.
Antwort:f′(x) = 15x² + 5; Steigung 20
Schlüsselwörter
- Ableitung
- die Änderungsrate oder Steigungsfunktion
- dy/dx
- die Schreibweise für die Ableitung von y
- f′(x)
- die Ableitung von f(x)
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