Die Normale in einem Punkt steht dort senkrecht auf der Tangente. Wenn die Steigung der Tangente m ist, ist die Steigung der Normalen −1/m.
Für y = 4x² − x + 4 bei x = 1: y = 7 und dy/dx = 8x − 1 = 7, also ist die Steigung der Normalen −1/7. Die Normale ist y − 7 = −(1/7)(x − 1), was sich zu x + 7y − 50 = 0 umstellen lässt. Aufgaben verlangen oft die Form ax + by + c = 0 mit ganzen Zahlen.
Beispiel mit Lösung
Die Steigung einer Kurve bei (2, 5) ist 3. Finde die Gleichung der Normalen.
- Steigung der Normalen: −1/3.
- y − 5 = −(1/3)(x − 2), also 3y − 15 = −x + 2.
Antwort:x + 3y − 17 = 0
Schlüsselwörter
- Normale
- die Gerade senkrecht zur Tangente
- negativer Kehrwert
- −1/m
- ax + by + c = 0
- eine übliche Form für Geradengleichungen
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