An einem stationären Punkt ist die Steigung null, also löse dy/dx = 0. Für y = x³ + 6x² + 9x + 1 ist dy/dx = 3x² + 12x + 9 = 3(x + 1)(x + 3), die stationären Punkte liegen also bei x = −1 und x = −3.
Benutze die zweite Ableitung, um ihre Art zu bestimmen. Ist d²y/dx² > 0, ist der Punkt ein Minimum; ist sie < 0, ein Maximum. Hier ist d²y/dx² = 6x + 12: Bei x = −1 ist sie 6, ein Minimum, und bei x = −3 ist sie −6, ein Maximum. Setze in y ein, um die Koordinaten zu bekommen.
Beispiel mit Lösung
Finde den stationären Punkt von y = 2x² und seine Art.
- dy/dx = 4x = 0, also x = 0 und y = 0.
- d²y/dx² = 4 > 0.
Antwort:(0, 0), ein Minimum
Schlüsselwörter
- stationärer Punkt
- wo dy/dx = 0 ist
- Maximum
- ein Hochpunkt der Kurve
- Minimum
- ein Tiefpunkt der Kurve
Jetzt üben
Jedes Mal neue Fragen.