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数学

什么是概率(可能性)?

简短回答

概率衡量一件事发生的可能性有多大,范围从 0(不可能)到 1(一定)。一枚均匀的硬币正面朝上的概率是 1/2。

9–16 岁中学

一句话说明

概率是关于机会的数学:它给一件事发生的可能性一个数。

详细讲解

有些事是一定会发生的(明天太阳会升起),有些事是不可能的(普通骰子掷出 7),大多数事介于两者之间。概率把它们放在 0 到 1 的范围内。

  • 0 表示不可能
  • ½(0.5)表示可能性相同,发生和不发生一样可能
  • 1 表示一定
  • 太阳
  • 包
  • 球
一定、也许、也许不会:太阳升起,以及从一袋混合颜色的球里摸出红球。

概率通常写成分数、小数或百分数,所以 ½ = 0.5 = 50%。

当所有结果的可能性相等时,有一个简单的公式:

概率 = 事件发生的方法数 ÷ 所有结果的总数

一个袋子里有 2 颗绿色、3 颗黄色和 5 颗紫色的糖,一共 10 颗。不看就摸,P(黄色) = 3/10。P(不是黄色) = 7/10。注意 3/10 + 7/10 = 1。事情要么发生,要么不发生,所以这两个概率加起来总是 1。

概率告诉你长期下来会发生什么,而不是下一次会发生什么。抛一枚硬币 10 次,你可能得到 7 次正面。抛 1000 次,正面的比例通常会接近一半。而且,一枚硬币连续出现正面之后,并不“欠”你一次反面。

当结果的可能性不相等时(会下雨吗?这枚图钉会尖朝上落下吗?),我们通过实验或记录来估计概率。如果一枚图钉扔 100 次,有 36 次尖朝上,估计的概率就是 0.36。这叫作相对频率或实验概率。

例子

事件 概率
掷骰子掷出偶数 3/6 = ½
从 52 张扑克牌中抽到红桃 13/52 = ¼
掷出大于 4 的数 2/6 = ⅓
从 MATHS 这几个字母里抽到元音 1/5
两枚硬币都是正面 ½ × ½ = ¼

常见错误

  • 概率大于 1 或小于 0。 这是不可能的。如果得到 6/5,那一定哪里算错了。
  • 以为每个结果的可能性都相同。 掷两个骰子,点数和为 7(36 种里有 6 种)比和为 12(只有 1 种)的可能性大得多。
  • 赌徒的误区:连续出现之后,就期待“该轮到”的结果。每次抛都是独立的。

小测验

概率(可能性)

用 5 道小题检验一下你学会了多少。

第 1 题,共 5 题

掷一枚均匀的六面骰子,掷出 4 的概率是多少?

练一练

试一试

浏览数学练习页,里面有数据和可能性的活动。

给家长和老师

分数

分数表示把一个整体平均分成若干份后的一部分。在 ¾ 中,分母表示平均分成几份,分子表示取了几份。

数学 · 5–12 岁

小数

小数是带小数点的数。小数点后面的数字表示十分之几、百分之几等等,所以 2.5 表示二又十分之五。

数学 · 8–12 岁

百分数

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,写作 %。所以 25% 表示每 100 份里有 25 份,也就是四分之一。

数学 · 9–14 岁

平均数、中位数和众数

平均数、中位数和众数是三种“平均”。平均数是把总数平均分开,中位数是按顺序排列后的中间值,众数是出现次数最多的值。

数学 · 10–15 岁

条形统计图

条形统计图用长短不同的长条来表示数据,条越长,数越大。在美国,它通常叫 bar graph。

数学 · 6–12 岁

代数

代数是用字母(如 x 或 n)代表还不知道的数,或者会变化的数的数学。比如 n + 3 = 10,那么 n = 7。

数学 · 10–16 岁

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