数学
什么是概率(可能性)?
简短回答
概率衡量一件事发生的可能性有多大,范围从 0(不可能)到 1(一定)。一枚均匀的硬币正面朝上的概率是 1/2。
一句话说明
概率是关于机会的数学:它给一件事发生的可能性一个数。
详细讲解
有些事是一定会发生的(明天太阳会升起),有些事是不可能的(普通骰子掷出 7),大多数事介于两者之间。概率把它们放在 0 到 1 的范围内。
- 0 表示不可能
- ½(0.5)表示可能性相同,发生和不发生一样可能
- 1 表示一定
太阳
包
球
概率通常写成分数、小数或百分数,所以 ½ = 0.5 = 50%。
当所有结果的可能性相等时,有一个简单的公式:
概率 = 事件发生的方法数 ÷ 所有结果的总数
一个袋子里有 2 颗绿色、3 颗黄色和 5 颗紫色的糖,一共 10 颗。不看就摸,P(黄色) = 3/10。P(不是黄色) = 7/10。注意 3/10 + 7/10 = 1。事情要么发生,要么不发生,所以这两个概率加起来总是 1。
概率告诉你长期下来会发生什么,而不是下一次会发生什么。抛一枚硬币 10 次,你可能得到 7 次正面。抛 1000 次,正面的比例通常会接近一半。而且,一枚硬币连续出现正面之后,并不“欠”你一次反面。
当结果的可能性不相等时(会下雨吗?这枚图钉会尖朝上落下吗?),我们通过实验或记录来估计概率。如果一枚图钉扔 100 次,有 36 次尖朝上,估计的概率就是 0.36。这叫作相对频率或实验概率。
例子
| 事件 | 概率 |
|---|---|
| 掷骰子掷出偶数 | 3/6 = ½ |
| 从 52 张扑克牌中抽到红桃 | 13/52 = ¼ |
| 掷出大于 4 的数 | 2/6 = ⅓ |
| 从 MATHS 这几个字母里抽到元音 | 1/5 |
| 两枚硬币都是正面 | ½ × ½ = ¼ |
常见错误
- 概率大于 1 或小于 0。 这是不可能的。如果得到 6/5,那一定哪里算错了。
- 以为每个结果的可能性都相同。 掷两个骰子,点数和为 7(36 种里有 6 种)比和为 12(只有 1 种)的可能性大得多。
- 赌徒的误区:连续出现之后,就期待“该轮到”的结果。每次抛都是独立的。
小测验
概率(可能性)
用 5 道小题检验一下你学会了多少。
第 1 题,共 5 题
掷一枚均匀的六面骰子,掷出 4 的概率是多少?
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