Che cos'è lo spazio di frenata, e come si calcola lo spazio di arresto?

Immagina che un pallone rotoli in strada davanti a un'auto. L'auto non si ferma nell'istante in cui il conducente lo vede. Prima bisogna accorgersene, decidere di frenare e spostare il piede sul pedale: intanto l'auto continua alla stessa velocità. Poi i freni entrano in azione e l'auto avanza ancora mentre rallenta. Per questo la fisica divide lo spazio di arresto in due parti:

spazio di arresto = spazio di reazione + spazio di frenata

Lo spazio di reazione è la strada percorsa durante il tempo di reazione del conducente. La velocità non è ancora cambiata, quindi si usa la stessa idea di velocità, spazio e tempo (moto rettilineo uniforme):

spazio di reazione (m) = velocità (m/s) × tempo di reazione (s)

Un tempo di reazione tipico è di circa 0,7 secondi, ma può superare facilmente il secondo. A 20 m/s (72 km/h), con 0,7 s di reazione, l'auto percorre 20 × 0,7 = 14 m prima ancora di cominciare a frenare.

Lo spazio di frenata è la strada percorsa da quando i freni agiscono. I freni sfruttano l'attrito: compiono un lavoro contro il moto finché tutta l'energia cinetica è sparita. Poiché lavoro = forza × spostamento ed energia cinetica = ½mv²:

forza frenante × spazio di frenata = ½ × massa × velocità²

Con la decelerazione a (in m/s²) si ottiene spazio di frenata = v² / (2a), cioè la formula del moto uniformemente accelerato v² = v₀² − 2a·s con velocità finale zero (a è la decelerazione). Il punto chiave è il quadrato: se la velocità raddoppia, lo spazio di reazione raddoppia, ma lo spazio di frenata diventa quattro volte più lungo. Ad alta velocità è di gran lunga la parte maggiore.

Da che cosa dipende ciascuna parte?

• Spazio di reazione: cresce con la velocità e con tutto ciò che rallenta la reazione: stanchezza, distrazioni come il telefono, alcol o droghe.
• Spazio di frenata: cresce con la velocità, con una massa maggiore (un'auto carica), con freni o pneumatici consumati e su strada scivolosa: bagnata, ghiacciata, con olio, foglie o ghiaia.

La velocità spiega anche la gravità degli urti: la quantità di moto cresce con la velocità e l'energia cinetica con il suo quadrato. A velocità doppia, l'auto arriva all'urto con quattro volte più energia.

Qual è la formula dello spazio di frenata?#

Spazio di frenata = v² / (2a), con v in m/s e la decelerazione a in m/s². Se conosci la forza frenante F, puoi scrivere F × s = ½mv², quindi s = mv² / (2F).

Che differenza c'è tra spazio di frenata e spazio di arresto?#

Lo spazio di frenata parte quando i freni agiscono. Lo spazio di arresto è più lungo, perché aggiunge lo spazio percorso durante il tempo di reazione.

Quanto è lo spazio di arresto a 130 km/h?#

Con lo stesso modello della tabella (1 s di reazione, 7 m/s²) si ottengono circa 36 m di reazione + 93 m di frenata, cioè circa 129 m. Con la strada bagnata sarebbe molto di più.

Come si calcola la distanza di sicurezza?#

Se l'auto davanti frena come te, tu cominci a frenare in ritardo di tutto il tuo tempo di reazione: per questo la distanza di sicurezza deve essere almeno lo spazio di reazione (a 90 km/h, con 1 s di reazione, già 25 m). In pratica si consiglia di tenerne molta di più, per esempio la regola dei due secondi (50 m a 90 km/h), e ancora di più con pioggia, nebbia o in discesa.

Come cambia lo spazio di frenata se la velocità raddoppia?#

Diventa quattro volte più lungo, perché dipende dal quadrato della velocità. Con velocità tripla diventa nove volte più lungo.

Perché un treno impiega così tanto a fermarsi?#

Ha una massa enorme, e ruote d'acciaio su binari d'acciaio danno poco attrito: può servirgli qualche centinaio di metri o anche di più.