Scienze
Che cos'è la quantità di moto in fisica e qual è la formula?
Risposta veloce
La quantità di moto è massa per velocità, p = m · v, e si misura in kg · m/s. È un vettore e, in un urto, la quantità di moto totale di un sistema isolato si conserva.
In una frase
La quantità di moto misura "quanto slancio" ha un corpo in movimento: è la sua massa moltiplicata per la sua velocità, p = m · v.
Spiegazione
Immagina di dover fermare due cose che rotolano verso di te alla stessa velocità: un pallone e un'automobile. L'auto è molto più difficile da fermare, perché ha molta più massa. Ora immagina due palloni, uno che rotola piano e uno calciato forte. Quello veloce è più difficile da fermare. La quantità di moto mette insieme le due idee in una sola grandezza:
quantità di moto = massa · velocità, p = m · v
Con la massa in chilogrammi e la velocità in metri al secondo, la quantità di moto si misura in kg · m/s (si trova anche N · s, che è la stessa unità). Il simbolo è p. Un'auto di 1200 kg a 15 m/s ha una quantità di moto di 1200 · 15 = 18 000 kg · m/s. In inglese si chiama momentum.
macchina
palla
razzo
La quantità di moto è una grandezza vettoriale: ha la stessa direzione e lo stesso verso della velocità (vedi vettori). Nei calcoli si sceglie un verso positivo, per esempio verso destra, e tutto ciò che si muove nel verso opposto ha quantità di moto negativa. Un corpo fermo ha quantità di moto zero. Come si calcola la velocità è spiegato in velocità, distanza e tempo.
Il risultato più utile è il principio di conservazione della quantità di moto: in un sistema isolato (senza forze esterne, come l'attrito), la quantità di moto totale prima di un urto o di un'esplosione è uguale a quella totale dopo. Può passare da un corpo all'altro, ma non si crea e non si perde.
- Urti: un carrello in movimento urta un carrello fermo e restano agganciati. Si dividono la quantità di moto, quindi insieme vanno più piano.
- Esplosioni e rinculo: prima dello sparo la quantità di moto di fucile e proiettile è zero. Dopo, il proiettile va avanti e il fucile rincula all'indietro, così la somma resta zero. I razzi funzionano allo stesso modo: espellono gas all'indietro e vengono spinti in avanti.
La quantità di moto è legata anche alle forze. Una forza cambia la quantità di moto di un corpo, tanto di più quanto più è intensa e quanto più a lungo agisce. Il prodotto forza per tempo si chiama impulso, e il teorema dell'impulso dice che è uguale alla variazione della quantità di moto:
I = F · Δt = Δp, quindi F = Δp : Δt
Ecco perché funzionano i sistemi di sicurezza. In un incidente la tua quantità di moto deve comunque arrivare a zero. Airbag, cinture, zone di deformazione e casco da bici fanno durare la frenata più a lungo, e così la forza sul corpo è minore.
La quantità di moto non è l'energia cinetica. In ogni urto di un sistema isolato la quantità di moto si conserva, ma l'energia cinetica quasi mai: una parte diventa calore e suono. Un urto che conserva tutta l'energia cinetica è elastico; uno che ne perde una parte è anelastico, e se i corpi restano uniti è completamente anelastico.
Esempi
| Corpo | Massa | Velocità | Quantità di moto |
|---|---|---|---|
| Pallina da tennis al servizio | 0,058 kg | 50 m/s | 2,9 kg · m/s |
| Persona che corre | 70 kg | 8 m/s | 560 kg · m/s |
| Auto in città | 1200 kg | 15 m/s | 18 000 kg · m/s |
| Camion in autostrada | 40 000 kg | 25 m/s | 1 000 000 kg · m/s |
| Palla che rotola a sinistra (destra positiva) | 0,5 kg | −6 m/s | −3 kg · m/s |
Esempio svolto: un carrello di 4 kg a 6 m/s urta un carrello fermo di 2 kg e restano agganciati. Prima: 4 · 6 + 2 · 0 = 24 kg · m/s. Dopo la massa totale è 6 kg, quindi 6 · v = 24 e v = 4 m/s.
Errori comuni
- Dimenticare il verso. Se un corpo va verso sinistra, la sua quantità di moto è negativa. 3 kg a 4 m/s verso destra e 2 kg a 5 m/s verso sinistra danno 12 − 10 = 2 kg · m/s, non 22.
- Usare la massa sbagliata dopo l'urto. Se i corpi restano uniti, per la velocità finale usa la massa totale.
- Confondere quantità di moto ed energia cinetica. p = m · v è un vettore; l'energia cinetica ½ · m · v² è uno scalare in joule. Solo la quantità di moto si conserva sempre negli urti di un sistema isolato.
- Usare i grammi. Prima converti in chilogrammi: 58 g = 0,058 kg.
Passo dopo passo
Passo dopo passo
- Scegli un verso positivoPer esempio destra positiva e sinistra negativa. Scrivi ogni massa e velocità con il suo segno.
- Calcola la quantità di moto primaM · v per ogni corpo, poi somma (con i segni).
- Scrivi "p prima = p dopo"Vale per ogni urto o esplosione in un sistema isolato.
- Ricava l'incognitaDi solito una velocità dopo l'urto. Se i corpi restano uniti, usa la massa totale.
- Controlla il versoUn risultato negativo significa che il corpo si muove nel verso opposto a quello scelto come positivo.
Esercizi
Calcoli sulla quantità di moto
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- Calcola la quantità di moto di una palla di 2 kg a 3 m/s.
Mostra la soluzione
p = 2 · 3 = 6 kg · m/s - Calcola quella di un'auto di 1200 kg a 15 m/s.
Mostra la soluzione
p = 1200 · 15 = 18 000 kg · m/s - Una corridrice di 70 kg corre a 8 m/s. Qual è la sua quantità di moto?
Mostra la soluzione
p = 70 · 8 = 560 kg · m/s - Un camion di 2500 kg ha una quantità di moto di 50 000 kg · m/s. A che velocità va?
Mostra la soluzione
v = p : m = 50 000 : 2500 = 20 m/s - Un corpo a 4 m/s ha quantità di moto 24 kg · m/s. Qual è la sua massa?
Mostra la soluzione
m = p : v = 24 : 4 = 6 kg - Una palla di 0,5 kg rotola verso sinistra a 6 m/s. Con la destra positiva, qual è la sua quantità di moto?
Mostra la soluzione
p = 0,5 · (−6) = −3 kg · m/s - Un carrello di 3 kg va verso destra a 4 m/s e uno di 2 kg verso sinistra a 5 m/s. Qual è la quantità di moto totale?
Mostra la soluzione
12 + (−10) = 2 kg · m/s verso destra - Un carrello di 4 kg a 6 m/s urta un carrello fermo di 2 kg e restano agganciati. Trova la loro velocità.
Mostra la soluzione
24 = 6 · v, quindi v = 4 m/s - Nell'esercizio 8 l'energia cinetica si è conservata?
Mostra la soluzione
Prima: ½ · 4 · 6² = 72 J. Dopo: ½ · 6 · 4² = 48 J. No: si sono persi 24 J, l'urto è anelastico. - Un'auto di 1000 kg a 20 m/s urta un'auto ferma di 1500 kg e proseguono insieme. Trova la velocità.
Mostra la soluzione
20 000 = 2500 · v, quindi v = 8 m/s - Una palla di 2 kg va verso destra a 3 m/s e urta una palla di 1 kg che va verso sinistra a 4 m/s; restano unite. Trova la velocità.
Mostra la soluzione
Totale = 6 − 4 = 2 kg · m/s; v = 2 : 3 ≈ 0,67 m/s verso destra - Un fucile di 4 kg spara un proiettile di 0,02 kg a 400 m/s. Trova la velocità di rinculo del fucile.
Mostra la soluzione
Proiettile: 0,02 · 400 = 8 kg · m/s. Fucile: 8 : 4 = 2 m/s all'indietro - Una forza di 50 N agisce per 0,2 s. Qual è la variazione della quantità di moto?
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50 · 0,2 = 10 kg · m/s (10 N · s) - Un pallone di 0,4 kg passa da fermo a 25 m/s con un calcio che dura 0,05 s. Trova la forza media.
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Δp = 0,4 · 25 = 10 kg · m/s; F = 10 : 0,05 = 200 N - Una palla di 0,2 kg colpisce un muro a 10 m/s e rimbalza sulla stessa linea a 8 m/s. Trova il valore della variazione della sua quantità di moto.
Mostra la soluzione
0,2 · (−8) − 0,2 · 10 = −1,6 − 2 = −3,6, quindi 3,6 kg · m/s
Problemi
La quantità di moto nella vita reale
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- Un guidatore di 70 kg si ferma da 15 m/s in un incidente. Trova la forza media se l'arresto dura 0,05 s e se l'airbag lo fa durare 0,25 s.
Mostra la soluzione
Δp = 70 · 15 = 1050 kg · m/s. 21 000 N senza airbag, 4200 N con l'airbag: 5 volte meno. - Due pattinatori sul ghiaccio, di 60 kg e 40 kg, sono fermi e si spingono. Quello di 60 kg parte a 2 m/s. A che velocità parte l'altro?
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Il totale resta 0: 60 · 2 = 120, quindi 120 : 40 = 3 m/s nel verso opposto - Una pallina da tennis di 0,058 kg passa da ferma a 50 m/s al servizio; la racchetta la tocca per 0,005 s. Trova la forza media.
Mostra la soluzione
Δp = 0,058 · 50 = 2,9 kg · m/s; F = 2,9 : 0,005 = 580 N - Un vagone di 30 000 kg a 2 m/s si aggancia a un vagone fermo di 20 000 kg. A che velocità si muovono insieme?
Mostra la soluzione
60 000 : 50 000 = 1,2 m/s - Perché un portiere porta indietro le mani quando blocca un tiro potente?
Mostra la soluzione
La variazione della quantità di moto del pallone è la stessa, ma un arresto più lungo dà una forza minore sulle mani, e fa meno male.
Domande frequenti
Qual è la formula della quantità di moto?
p = m · v: massa in chilogrammi per velocità in metri al secondo. Da qui, v = p : m e m = p : v.
Qual è l'unità di misura della quantità di moto?
Nel Sistema Internazionale è il kg · m/s. Il newton per secondo (N · s) è esattamente la stessa unità, perché 1 N = 1 kg · m/s².
Che cosa rappresenta la quantità di moto?
Rappresenta quanto è difficile fermare un corpo in movimento, e in quale direzione si muove. Due corpi con la stessa velocità hanno quantità di moto diverse se hanno masse diverse.
Che cos'è la conservazione della quantità di moto?
In un sistema isolato la quantità di moto totale prima di un urto o di un'esplosione è uguale a quella dopo. Si ridistribuisce fra i corpi, ma la somma resta la stessa.
Che differenza c'è tra quantità di moto e impulso?
La quantità di moto è ciò che un corpo in movimento possiede (m · v). L'impulso è ciò che una forza gli dà: forza per tempo, F · Δt. L'impulso è uguale alla variazione della quantità di moto.
Che cos'è il momento della quantità di moto?
È il momento angolare, la "quantità di moto" delle rotazioni: dipende dalla massa, da quanto velocemente il corpo ruota e dalla distanza dall'asse. Una pattinatrice gira più veloce stringendo le braccia perché il suo momento angolare si conserva.
Un fotone ha quantità di moto?
Sì, anche se non ha massa. Per un fotone p = h : λ, dove h è la costante di Planck (circa 6,63 · 10⁻³⁴ J · s) e λ è la lunghezza d'onda.
Quiz veloce
La quantità di moto
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Qual è l'unità di misura della quantità di moto?
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