Scienze
Che cos'è l'accelerazione e qual è la formula?
Risposta veloce
L'accelerazione indica quanto velocemente cambia la velocità. a = Δv / Δt, la variazione di velocità diviso il tempo, e si misura in metri al secondo quadrato (m/s²).
In una frase
L'accelerazione dice quanto in fretta cambia la velocità di un corpo: quando va più veloce, quando frena o quando cambia direzione.
Spiegazione
Quando l'autobus parte dalla fermata, ti senti spingere contro il sedile. Quando frena, vai in avanti. In entrambi i casi l'autobus ha un'accelerazione: la sua velocità sta cambiando. Nel linguaggio di tutti i giorni "accelerare" vuol dire andare più veloce, ma in fisica indica qualsiasi variazione di velocità: anche frenare e fare una curva contano.
L'accelerazione misura di quanto cambia la velocità ogni secondo. La formula dell'accelerazione media è:
a = Δv / Δt = (v − v₀) / t
- v₀ è la velocità iniziale in m/s
- v è la velocità finale in m/s
- t (o Δt) è l'intervallo di tempo in secondi (s)
- a è l'accelerazione in metri al secondo quadrato (m/s²)
macchina
razzo
aereo
L'unità m/s² sembra strana, ma si legge facilmente: un'accelerazione di 3 m/s² significa che la velocità aumenta di 3 m/s ogni secondo. Un'auto che parte da ferma con questa accelerazione va a 3 m/s dopo 1 s, a 6 m/s dopo 2 s, a 9 m/s dopo 3 s, e così via. Con la formula inversa si ottiene una legge molto utile: v = v₀ + a · t.
Se la velocità diminuisce, v − v₀ è negativo e l'accelerazione è negativa: il moto è decelerato. Una bici che passa da 8 m/s a 0 in 4 s ha un'accelerazione di −2 m/s².
L'accelerazione è un vettore, perché la velocità ha una direzione (vedi velocità, spazio e tempo). Per questo un'auto che fa una curva a velocità costante in modulo sta comunque accelerando: la sua direzione cambia. La parte dell'accelerazione che cambia il modulo della velocità è l'accelerazione tangenziale; quella che cambia la direzione è l'accelerazione centripeta, diretta verso il centro della curva, che vale a = v² / r.
Che cosa produce un'accelerazione? Una forza risultante. Il secondo principio della dinamica dice F = m · a, quindi a = F / m: più forza, più accelerazione; più massa, meno accelerazione. Spingere un carrello della spesa vuoto è facile; uno pieno accelera molto meno con la stessa spinta. Vedi anche forze.
Vicino alla superficie terrestre, tutto ciò che cade liberamente (senza attrito dell'aria) accelera di circa 9,8 m/s². È l'accelerazione di gravità, g (negli esercizi spesso arrotondata a 10 m/s²). Sulla Luna è solo di circa 1,6 m/s². Vedi gravità.
Se l'accelerazione è costante, il moto è uniformemente accelerato. Le sue leggi sono v = v₀ + a · t e s = v₀ · t + ½ · a · t²; quando non si conosce il tempo si usa la formula senza tempo v² = v₀² + 2 · a · s. Partendo da fermi, s = ½ · a · t². Più avanti, con l'analisi, si scopre che l'accelerazione istantanea è la derivata della velocità rispetto al tempo (e la derivata seconda della posizione).
In un grafico velocità-tempo, la pendenza della retta è l'accelerazione e l'area sotto il grafico è lo spazio percorso. Retta inclinata: moto uniformemente accelerato. Retta orizzontale: moto uniforme (accelerazione zero).
Esempi
| Situazione | Velocità iniziale v₀ | Velocità finale v | Tempo t | Accelerazione a |
|---|---|---|---|---|
| Auto che parte | 0 m/s | 20 m/s | 10 s | 2 m/s² |
| Velocista che esce dai blocchi | 0 m/s | 10 m/s | 2 s | 5 m/s² |
| Sasso che cade (senza attrito dell'aria) | 0 m/s | 29,4 m/s | 3 s | 9,8 m/s² |
| Bici che frena | 8 m/s | 0 m/s | 4 s | −2 m/s² |
| Auto da 0 a 100 km/h in 5 s | 0 m/s | 27,8 m/s | 5 s | circa 5,6 m/s² |
Esempio svolto: un'auto frena da 30 m/s fino a fermarsi in 6 s. a = (0 − 30) / 6 = −5 m/s². Il segno meno indica che il moto è decelerato.
Errori comuni
- Sottrarre al contrario. Sempre finale meno iniziale: v − v₀. Se il risultato è negativo, il corpo sta rallentando.
- Confondere velocità e accelerazione. La velocità dice quanto veloce e in che direzione (m/s); l'accelerazione dice quanto in fretta cambia la velocità (m/s²). Un'auto può andare fortissimo con accelerazione zero.
- Usare i km/h. Converti prima in m/s dividendo per 3,6: 100 km/h ≈ 27,8 m/s.
- Pensare che velocità costante in modulo voglia dire accelerazione zero. Non se cambia la direzione, come in curva o in una rotonda.
- Dimenticare l'unità. L'accelerazione si misura in m/s², non in m/s.
Passo dopo passo
Passo dopo passo
- Scrivi v₀, v e tVelocità iniziale, velocità finale e tempo. Converti in m/s e secondi.
- Calcola la variazione di velocitàΔv = v − v₀ (finale meno iniziale).
- Dividi per il tempoA = Δv / Δt.
- Controlla il segnoPositivo: accelera. Negativo: rallenta.
- Scrivi l'unitàM/s².
Manca il tempo? Usa a = (v² − v₀²) / (2 · s). Hai forza e massa? Usa a = F / m. Per la velocità finale, v = v₀ + a · t; per il tempo (formula inversa), t = (v − v₀) / a.
Esercizi
Calcola l'accelerazione
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- Una macchinina passa da 0 a 12 m/s in 4 s. Calcola la sua accelerazione.
Mostra la soluzione
a = (12 − 0) / 4 = 3 m/s² - Una ciclista passa da 5 m/s a 25 m/s in 5 s. Calcola l'accelerazione.
Mostra la soluzione
a = (25 − 5) / 5 = 20 / 5 = 4 m/s² - Un'auto frena da 20 m/s a 0 in 5 s. Calcola la sua accelerazione.
Mostra la soluzione
a = (0 − 20) / 5 = −4 m/s² - Un treno rallenta da 15 m/s a 6 m/s in 3 s. Calcola la sua accelerazione.
Mostra la soluzione
a = (6 − 15) / 3 = −9 / 3 = −3 m/s² - Un'auto parte da ferma e accelera a 2 m/s² per 6 s. Che velocità raggiunge?
Mostra la soluzione
v = v₀ + a · t = 0 + 2 · 6 = 12 m/s - Una podista a 10 m/s accelera a 1,5 m/s² per 4 s. Calcola la sua velocità finale.
Mostra la soluzione
v = 10 + 1,5 · 4 = 10 + 6 = 16 m/s - Quanto tempo serve per passare da 0 a 30 m/s con un'accelerazione di 3 m/s²?
Mostra la soluzione
t = (v − v₀) / a = 30 / 3 = 10 s - Un'auto passa da 0 a 100 km/h in 8 s. Calcola la sua accelerazione in m/s².
Mostra la soluzione
100 / 3,6 ≈ 27,8 m/s; a = 27,8 / 8 ≈ 3,5 m/s² - Su un'auto di 1000 kg agisce una forza risultante di 2000 N. Calcola l'accelerazione.
Mostra la soluzione
a = F / m = 2000 / 1000 = 2 m/s² - Un pallone di 0,5 kg viene calciato con una forza di 10 N. Calcola la sua accelerazione.
Mostra la soluzione
a = 10 / 0,5 = 20 m/s² - Quale forza serve per accelerare un'auto di 1200 kg a 3 m/s²?
Mostra la soluzione
F = m · a = 1200 · 3 = 3600 N - Un'auto parte da ferma e raggiunge 20 m/s in 50 m. Calcola l'accelerazione.
Mostra la soluzione
a = (v² − v₀²) / (2 · s) = (400 − 0) / 100 = 4 m/s² - Un'auto frena da 30 m/s fino a fermarsi in 45 m. Calcola l'accelerazione.
Mostra la soluzione
a = (0 − 900) / 90 = −10 m/s² - Partendo da fermo, un corpo percorre 100 m in 10 s con accelerazione costante. Calcola l'accelerazione.
Mostra la soluzione
s = ½ · a · t², quindi a = 2 · s / t² = 200 / 100 = 2 m/s² - Si lascia cadere un sasso (g = 9,8 m/s², senza attrito dell'aria). Che velocità ha dopo 2,5 s?
Mostra la soluzione
v = 0 + 9,8 · 2,5 = 24,5 m/s - Un grafico velocità-tempo è una retta che va da 4 m/s a t = 0 s fino a 20 m/s a t = 8 s. Qual è l'accelerazione?
Mostra la soluzione
Pendenza = (20 − 4) / 8 = 16 / 8 = 2 m/s²
Problemi
L'accelerazione nella vita reale
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- Un autobus parte dalla fermata e raggiunge 12 m/s in 8 s. Qual è la sua accelerazione?
Mostra la soluzione
a = 12 / 8 = 1,5 m/s² - Una ciclista rallenta da 9 m/s a 3 m/s in 4 s. Qual è la sua accelerazione?
Mostra la soluzione
a = (3 − 9) / 4 = −1,5 m/s² - Un aereo parte da fermo e raggiunge 80 m/s in 40 s sulla pista. Calcola l'accelerazione e la lunghezza di pista che usa.
Mostra la soluzione
a = 80 / 40 = 2 m/s²; s = ½ · 2 · 40² = 1600 m - Sulla Luna un'astronauta lascia cadere un martello (g = 1,6 m/s²). Che velocità ha dopo 3 s?
Mostra la soluzione
v = 1,6 · 3 = 4,8 m/s (sulla Terra sarebbero 29,4 m/s) - Un pattinatore di 60 kg riceve una forza risultante di 90 N. Qual è la sua accelerazione?
Mostra la soluzione
a = 90 / 60 = 1,5 m/s² - Un'auto a 20 m/s frena con una decelerazione di 5 m/s². Quanto tempo impiega a fermarsi e quanto spazio percorre frenando?
Mostra la soluzione
t = 20 / 5 = 4 s; s = (0 − 400) / (2 · (−5)) = 40 m
Domande frequenti
Qual è la formula dell'accelerazione?
a = Δv / Δt = (v − v₀) / t: velocità finale meno velocità iniziale, diviso il tempo. Se conosci forza e massa puoi usare anche a = F / m.
Qual è l'unità di misura dell'accelerazione?
Il metro al secondo quadrato, m/s². Significa "metri al secondo, ogni secondo": un'accelerazione di 2 m/s² aggiunge 2 m/s alla velocità ogni secondo.
Qual è la formula inversa dell'accelerazione?
Da a = (v − v₀) / t si ricavano v = v₀ + a · t, v₀ = v − a · t e t = (v − v₀) / a. Con la forza: F = m · a e m = F / a.
Come si calcola l'accelerazione senza il tempo?
Con la formula senza tempo v² = v₀² + 2 · a · s, cioè a = (v² − v₀²) / (2 · s). Da 0 a 20 m/s in 50 m: a = 400 / 100 = 4 m/s².
Quanto vale l'accelerazione di gravità sulla Terra e sulla Luna?
Sulla Terra circa 9,8 m/s² (9,81 con più precisione), sulla Luna circa 1,6 m/s², circa un sesto. Senza aria è la stessa per tutti i corpi: sulla Luna un martello e una piuma cadono insieme.
Che cos'è l'accelerazione centripeta?
È l'accelerazione di un corpo che si muove su una circonferenza, diretta verso il centro: a = v² / r. Un'auto in una curva di raggio 50 m a 10 m/s ha un'accelerazione centripeta di 100 / 50 = 2 m/s².
Che differenza c'è tra accelerazione media e istantanea?
La media è la variazione totale di velocità diviso il tempo totale, Δv / Δt. L'istantanea è l'accelerazione in un preciso istante: si ottiene prendendo intervalli di tempo sempre più piccoli, cioè con la derivata della velocità. Nel moto uniformemente accelerato coincidono.
Quiz veloce
L'accelerazione
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Argomenti collegati
Velocità, spazio e tempo
La velocità è lo spazio diviso il tempo. Quindi v = s : t, s = v × t e t = s : v. Un'auto che percorre 150 km in 2 ore viaggia a 75 km/h.
Forze
Una forza è una spinta o una trazione. Le forze possono far partire, accelerare, rallentare o cambiare direzione a un oggetto, oppure cambiarne la forma. Si misurano in newton.
Gravità
La gravità è la forza che attira gli oggetti l'uno verso l'altro. La gravità terrestre attira tutto verso il centro della Terra, ed è per questo che le cose cadono e la Luna gira intorno alla Terra.
La quantità di moto
La quantità di moto è massa per velocità, p = m · v, e si misura in kg · m/s. È un vettore e, in un urto, la quantità di moto totale di un sistema isolato si conserva.
La densità
La densità è la massa contenuta in un'unità di volume: d = m / V, in kg/m³ o g/cm³. Formule inverse m = d · V e V = m / d. L'acqua ha densità di circa 1 g/cm³.
La potenza elettrica
La potenza elettrica indica quanto velocemente l'elettricità trasferisce energia. P = V · I (watt = volt · ampere); un bollitore a 230 V che assorbe 10 A ha 2300 W.