Una tangente tocca la curva in un punto e ha la stessa pendenza della curva lì. Per trovare la sua equazione, trova il punto (x₁, y₁) sulla curva, trova la pendenza m = dy/dx in x₁, poi usa y − y₁ = m(x − x₁).
Per y = 2x² − 4x in x = 1: y₁ = −2, dy/dx = 4x − 4, quindi m = 0. La tangente è y = −2, una retta orizzontale, perché x = 1 è il fondo della curva. Dai la risposta nella forma richiesta, come y = mx + c.
Esempio svolto
Trova la tangente a y = x² − 2x − 5 in x = 3.
- y = 9 − 6 − 5 = −2, e dy/dx = 2x − 2 = 4.
- y + 2 = 4(x − 3), quindi y = 4x − 14.
Risposta:y = 4x − 14
Parole chiave
- tangente
- una retta che tocca la curva con la stessa pendenza
- punto di contatto
- dove la tangente tocca la curva
- y − y₁ = m(x − x₁)
- l'equazione di una retta passante per un punto
Esercitati
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