In un punto stazionario la pendenza è zero, quindi risolvi dy/dx = 0. Per y = x³ + 6x² + 9x + 1, dy/dx = 3x² + 12x + 9 = 3(x + 1)(x + 3), quindi i punti stazionari sono in x = −1 e x = −3.
Usa la derivata seconda per trovare la loro natura. Se d²y/dx² > 0 il punto è un minimo; se è < 0, un massimo. Qui d²y/dx² = 6x + 12: in x = −1 vale 6, un minimo, e in x = −3 vale −6, un massimo. Sostituisci in y per ottenere le coordinate.
Esempio svolto
Trova il punto stazionario di y = 2x² e la sua natura.
- dy/dx = 4x = 0, quindi x = 0 e y = 0.
- d²y/dx² = 4 > 0.
Risposta:(0, 0), un minimo
Parole chiave
- punto stazionario
- dove dy/dx = 0
- massimo
- la cima di una curva
- minimo
- il fondo di una curva
Esercitati
Domande nuove ogni volta.